CATIA参数化齿轮建立.doc

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1、画齿轮主要是确定渐开线方程，这里我就简单介绍一下一种种常见的渐开线绘制方法，就是绘制型值点，然后用样条线连接，得到渐开线后，对称，然后用齿顶圆齿根圆修剪围成齿轮轮廓，拉伸成凸台即可。（这里就默认是直齿圆柱齿轮）首先用参数工具建立六个主要参数：模数m=4mm齿数z=20压力角a=20degha*=1c*=0.25齿厚s=10mm然后建立基本的几个公式：分度圆直径d=`模数m`*`齿数Z`齿顶圆直径da=(`齿数Z`+2*`ha*`)*`模数m`齿根圆直径df=(`齿数Z`-2*`ha*`-2*`c*`)*`

2、模数m`基圆直径db=`分度圆直径d`*cos(`压力角a`)齿距p=PI*`模数m`由于渐开线极坐标方程为r(k)=r(b)/cosα(k)invα(k)=tanα(k)-α(k)我就不证明了，反正通过转换我得到了x轴和y轴关于渐开线转动角ak的对应方程。建立X轴法则曲线：创建长度X创建角度akx=(`基圆直径db`/2/cos(ak))*cos(tan(ak)*1rad-ak/180deg*(PI*1rad))建立Y轴法则曲线：创建长度y创建角度aky=(`基圆直径db`/2/cos(ak))*sin

3、(tan(ak)*1rad-ak/180deg*(PI*1rad))现在我们完成了所有的准备工作，可以创建齿轮了。首先在平面上绘制直径同参数中数据一致的基圆，分度圆，齿顶圆，齿根圆然后绘制该平面上点，注意每一点对应的xy坐标与X、Y法则曲线在同一ak值下值一一对应。即：`关系渐开线方程X`->Evaluate(ak)`关系渐开线方程Y`->Evaluate(ak)为了简化对象和保证精度，我取ak值分别为：0deg15deg22deg29deg35deg40deg50deg得到这七个点（保证在渐开线上，

4、如果需要更高精度，可以增加点个数，但是太高阶的曲线容易产生振荡，所以不建议采用）用样条线连接。将与该样条线所在平面垂直并且通过样条线的平面选中，创建绕竖直轴的旋转平面，旋转角度为360deg/'齿数z'（注意参数关联）现在将刚才绘制的样条线关于旋转平面对称。样条线，对称线，齿顶圆，齿根圆围成的图形就是一个齿形。经过合适的修剪和圆形整列再修剪，可以得到齿轮截面。然后就可以得到齿轮实体了。附赠一个根切检验公式：`齿数Z`>2*`ha*`/(sin(`压力角a`))**2还有一种方法是使用公式直接得到渐开线方程

5、建立X轴法则曲线创建长度X创建实数akx=`基圆直径db`/2*sin(ak*PI*1rad)-`基圆直径db`/2*ak*PI*cos(ak*PI*1rad)建立Y轴法则曲线：创建长度y创建实数aky=`基圆直径db`/2*cos(ak*PI*1rad)+`基圆直径db`/2*ak*PI*sin(ak*PI*1rad)建立直线(0,0,0)到(0,0,‘基圆直径db’/2)向xz面偏移X轴法则曲线向yz面偏移Y轴法则曲线使用综合命令(GSD)得到综合线，垂直投影到xy面上，可以得到渐开线。第一种方法是我

6、自己想的，第二种方法是武汉大学王波老师在04年《机械》杂志上文章的节选。推荐第二种方法，非常睿智，简洁！