系统的信号流图与梅森公式.doc

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1、6-5 系统的信号流图与梅森公式一、信号流图的定义由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。例如，图6-29(a)所示的系统框图，可用图6-29(b)来表示，图(b)即为图(a)的信号流图。图(b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向，支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。这样，根据图6-29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系，即                               图6-29二、三种运算器的信号流图表示三种运算器：加法

2、器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。由该表中看出：在信号流图中，节点“o”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用，如表中第一行中的节点Y(s)即是。三、模拟图与信号流图的相互转换规则模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换，其规则是：(1) 在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。(2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即。(3) 模拟图(或框图)中先是“分点”后是“

3、和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6-31所示。(4) 模拟图(或框图)中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加，就会出现环路的接触，此时就必须增加)，但有时则不需增加(若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。见例6-17)。(5) 在模拟图(或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。(6) 在模拟图(或框图)中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中，

4、可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加，见例6-17)。                             图6-30      (a) 模拟图；(b) 信号流图                               图6-31    (a)    模拟图；(b) 信号流图　    例6-17 试将图6-19，图6-20，图6-21，图6-22所示各形式的模拟图画成信号流图。    解：与图6-19，图6-20，图6-21，图6-22相对应的信号流图分别如图6-32中(a)，(b)，(c)，(d)所示。信号流图实际上

5、是线性代数方程组的图示形式，即用图把线性代数方程组表示出来。有了系统的信号流图，利用梅森公式，即可很容易地求得系统函数H(s)。这要比从解线性代数方程组求H(s)容易得多。信号流图的优点是：(1) 用它来表示系统，要比用模拟图或框图表示系统更加简明、清晰，而且图也易画。(2) 下面将会知道，信号流图也是求系统函数H(s)的有力工具。亦即根据信号流图，利用梅森(Mason)公式，可以很容易地求得系统的系统函数H(s)。例6-18  已知系统的信号流图如图6-33(a)所示。试画出与之对应的模拟图。解：根据模拟图与信号流图的转换规则，即可画出其模拟图，

6、如图6-33(b)所示。于是可求得此系统的传输函数(请读者求之)为                       四、信号流图的名词术语下面以图6-32(a)为例，介绍信号流图中的一些名词术语。1节点表示系统变量(即信号)的点，如图中的点F(s),s2X(s),sX(s),X(s),Y(s)；或者说每一个节点代表一个变量。该图中共有5个变量，故共有5个节点。2支路连接两个节点之间的有向线段(或线条)称为支路。每一条支路代表一个子系统，支路的方向表示信号的传输(或流动)方向，支路旁标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。例如图中的1,均为相应支

7、路的传输函数。                                                                                                                                                                图6-32                                  (a) 直接形式的信号流图；(b) 并联形式的信号流图                                  (c) 级联形式的信

8、号流图；(d) 混联形式的信号流图3激励节点代表系统激励信号的节点，如图中的节点F(s)。激励节点的特点是，连接在它上面