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1、男女频谱识别1.DFT总结（离散傅里叶变换）DFT的定义是针对任意的离散序列中的有限个离散抽样的，它并不要求该序列具有周期性。由DFT求出的离散谱是离散的周期函数，周期为、离散间隔为。离散谱关于变元k的周期为N。如果称离散谱经过IDFT所得到的序列为重建信号，，则重建信号是离散的周期函数，周期为(对应离散谱的离散间隔的倒数)、离散间隔为(对应离散谱周期的倒数)。经IDFT重建信号的基频就是频域的离散间隔，或时域周期的倒数，为。实序列的离散谱关于原点和(如果N是偶数)是共轭对称和幅度对称的。因此，真正有用的频谱信息可以从0~范围获得，从低频到高频。在时
2、域和频域范围内的N点分别是各自的主值区间或主值周期。DFT性质线性性：对任意常数()，有奇偶虚实性：DFT的反褶、平移：先把有限长序列周期延拓，再作相应反褶或平移，最后取主值区间的序列作为最终结果。DFT有如下的奇偶虚实特性：奇奇；偶偶；实偶实偶；实奇虚奇；实(实偶)+j(实奇)；实(实偶)·EXP(实奇)。反褶和共轭性：时域频域反褶反褶共轭共轭＋反褶共轭＋反褶共轭对偶性：把离散谱序列当成时域序列进行DFT，结果是原时域序列反褶的N倍；如果原序列具有偶对称性，则DFT结果是原时域序列的N倍。时移性：。序列的时移不影响DFT离散谱的幅度。频移性：时域离
3、散圆卷积定理：圆卷积：周期均为N的序列与之间的圆卷积为仍是n的序列，周期为N。非周期序列之间只可能存在线卷积，不存在圆卷积；周期序列之间存在圆卷积，但不存在线卷积。频域离散圆卷积定理：时域离散圆相关定理：周期为N的序列和的圆相关：是n的序列，周期为N。。其中表示按k进行DFT运算。帕斯瓦尔定理：2.FFT（离散傅氏变换的快速算法）FFT（FastFourierTransformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的FFT算
4、法图(Bufferfly算法)FFT算法图(Bufferfly算法)发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利
5、用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2*（N/2)^2=N+（N^2）/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的
6、直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。2.源码表示在C环境下的源码源码（1）：//快速傅立叶变换//入口参数：//l:l=0,傅立叶变换;l=1,逆傅立叶变换//il:il=0,不计算傅立叶变换或逆变换模和幅角；il=1,计算模和幅角//n:输入的点数，为偶数，一般为32，64，128，...,1024等//k:满足n=2^k(k>0),实质上k是n个采样数据可以分解为偶次幂和奇次幂的次数//pr[]:l=0时，存放N点采样数据的实部//l=1时,存放傅立叶变换的N个实部//pi[]:l=0时，存放N点采样数据的虚部//
7、l=1时,存放傅立叶变换的N个虚部////出口参数：//fr[]:l=0,返回傅立叶变换的实部//l=1,返回逆傅立叶变换的实部//fi[]:l=0,返回傅立叶变换的虚部//l=1,返回逆傅立叶变换的虚部//pr[]:il=1,i=0时，返回傅立叶变换的模//il=1,i=1时，返回逆傅立叶变换的模//pi[]:il=1,i=0时，返回傅立叶变换的辐角//il=1,i=1时，返回逆傅立叶变换的辐角voidfft(doublepr[],doublepi[],intn,intk,doublefr[],doublefi[],intl,intil){inti
8、t,m,is,i,j,nv,l0;doublep,q,s,vr,vi,poddr,poddi;for(it=
