椭圆组合曲线和图形.doc

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1、椭圆组合曲线和图形1椭圆曲线性质线形两焦点椭圆是规范标准的闭合曲线图形，曲线上的曲率呈现有规律的变化。不同椭圆的曲线弧段，通过相切连接形成独特的组合曲线和图形。把与椭圆曲线和图形类似，不含有收缩和扩张弧段的协调、匀称的椭圆组合曲线和图形，称为规范标准的曲线和图形。其主要特征：（1）两条椭圆曲线相切连接形成的组合曲线是光滑曲线，见图3。图3椭圆组合曲线示意图NT是以D、A为焦点的椭圆弧、TG是以C、B为焦点的椭圆弧，两个椭圆内切于T点，形成NTG组合曲线；椭圆曲线是连续可导的，切点的导数相等。因此NTG组合曲线是光

2、滑曲线。（2）两条对称相等的椭圆弧，对称内切于另一个椭圆形成的三段弧组合曲线，是对称、规范标准的光滑曲线，见图4。图4椭圆组合曲线示意图TG、PN弧段是以B、V和C、U为焦点，对称相等的两个椭圆弧，对称内切于以D、A为焦点的椭圆，切点为T、P，形成的GTPN组合曲线是对称、协调、规范标准的光滑曲线。5（与右边的以D、A、为焦点椭圆的TP弧相比，图形的形状不同，但曲线的图形特征是相同的，即都是对称、规范标准光的滑曲线图形。）三段弧曲线的中间弧段称为主弧段，两头称为端弧段。两头弧段与中间弧段相切连接且对称相等，是组合

3、曲线图形的基本单位。三段弧曲线之间通过两端重合连接形成的闭合曲线图形是规范标准的光滑曲线；相切连接形成的是光滑曲线则不是规范标准的光滑曲线。2椭圆组合曲线图形（3）两个椭圆对称内切连接形成的组合曲线，是具有一条对称轴规范标准的闭合光滑曲线。图形是由两个椭圆的两条对称椭圆弧组成，且符合卵圆图形特征，故称为两段弧卵圆，见图5。图5椭圆组合曲线示意图由B、C和D、A为焦点的两个椭圆，对称内切于P、T两点，形成的组合曲线是对称、协调、规范光滑曲线图形。当切点为椭圆的对称轴时，卵形曲线由两个不同椭圆的各自半条对称曲线组成，

4、形成特定的两段弧卵圆。（4）两条不同的三段弧曲线，两端弧段重合连接，形成具有一条对称轴的规范、标准闭合曲线图形是由四个椭圆的四条弧组成的卵形曲线，且符合卵圆图形特征，故称为四段弧卵圆，见图6。以B、V和C、U为焦点的两个对称相等的椭圆，分别对称内切于Y、Z和D、A为焦点的两个椭圆，切点为G、P、M、N。形成GPMN5和PGNM两条三段弧曲线，PG、MN是两条对称相等的共同椭圆弧，属于两条三段弧曲线两端重合连接形成的闭合曲线是对称、协调、规范的光滑曲线。图6椭圆组合曲线示意图（5）在四弧段卵圆图6的PM弧段，对称内

5、切以RQ为焦点的椭圆，形成具有一条对称轴规范标准的闭合曲线。图形是由五个椭圆的六条椭圆弧组成的卵形曲线，且符合卵圆图形特征，故称为六段弧卵圆，见图7。图7椭圆组合曲线示意图以RQ为焦点的椭圆，垂直、对称内切于四段弧卵圆的PM弧段，切点为F、J。形成的GPFJMN闭合曲线是对称、协调、规范的光滑曲线。（6）两个相等的三段弧曲线，两端重合连接，形成具有两条对称轴的规范标准的闭合光滑曲线。图形有四条椭圆弧组成，且符合椭圆特征，故称为四段弧椭圆见图8。5图8椭圆组合曲线示意图以EG和MN为焦点的两个相等椭圆，平行内切于A

6、B为焦点的椭圆，切点为F、J、R、P。形成FJRP、JFPR、（或PFJR、FPRJ）三段弧曲线，属于两条相等的三段弧曲线两端重合连接形成的组合曲线是对称、协调、规范的光滑曲线。（7）四个相等椭圆，对称内切于两个中点重合、长轴垂直的椭圆，形成的组合曲线是具有两条对称轴的规范标准的闭合光滑曲线。图形有八条椭圆弧组成且符合椭圆特征，故称为八段弧椭圆，见图9。图9椭圆组合曲线示意图四个相等椭圆，与AD为焦点椭圆相切的切点为P、E、Q、M和与BC为焦点椭圆相切的切点为G、F、J、N。形成的GPEFJQMN组合曲线是对称、

7、协调、规范的光滑曲线。相等三段弧曲线，首尾弧段重合连接，形成的组合曲线图形是规范标准的组合曲线图形。两条三段弧形成的是具有两条对称轴的闭合曲线——椭圆，三条三段弧形成的是具有三条对称轴的闭合曲线——5三轴圆。以此类推形成各种对称轴数的闭合曲线——多轴圆。椭圆曲线的特性，为多焦点圆的图形分析提供依据。两段弧和四段弧卵圆为组合图形，属于普通卵圆；六段弧卵圆和八段弧椭圆具有形成图形的内在规律，由针线作图方法直接作图，属于标准图形。5