参考范围-运筹学2018-2019-1.doc

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1、1.计算下图所示网络中从A点到F点的最短路线及其长度2.已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如表所示。表工序代号工序名称工序时间（天）紧前工序a清理场地，准备施工10——b备料8——c车库地面施工6a、bd预制墙及房顶的桁架16be车库混凝土地面保养24cf立墙架4d、eg立房顶桁架4fh装窗及边墙10fi装门4fj装天花板12gk油漆16h、i、jl引道混凝土施工8cm引道混凝土保养24ln清理场地，交工验收4k、m要求：a)绘制网络图并计算网络时间；b)根据网络图，找出关键工序和关键路线；c)若要求该项工程在70天

2、内完工，又知各道工序按正常进度的工序时间与每天的费用以及赶工作业的工序时间与每天的费用如表—11所示，试确定在保证70天内完成，又使全部费用最低的施工方案。3.某企业生产一种新产品，为了满足可能出现的高需求，可以增添某些附加设备。但一旦出现高需求后，不能确切知道高需求是否长期持续。根据对今后八年市场需求的预测，对该种新产品的需求估计见表需求（前三年）需求（后五年）可能性高高0.4高低0.2低高0.3低低0.1据此有两种投资方案：方案A为一次投资10万元，碰到高需求时每年盈利40000元，低需求时每年盈利5000元；方案

3、B为分阶段投资，开始投一笔，三年后再根据情况确定是否投。执行方案B，在碰到高需求时头三年每年盈利30000元，如不增加投资，后五年每年盈利20000元，如增加投资，后五年每年盈利40000元；在碰到低需求时，头三年每年盈利30000元，不增加投资时后五年每年仍为30000元，增加投资时后五年每年盈利10000元。又分阶段投资时，期初投资额为70000元，后期增加额应为45000元。试用决策树法确定最优的投资策略。4.某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每

4、年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.5.考虑线性规划(1)说明原问题与对偶问题都有最优解；(2)通过

5、解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解；(3)利用公式CBB－1求原问题的最优解；(4)利用互补松弛条件求原问题的最优解．6.现有一面粉加工厂，每星期上五天班。生产成本和需求量见下表。表星期(k)12345需求量(dk)单位：袋1020253030每袋生产成本(ck)8691210面粉加工没有生产准备成本，每袋面粉的存储费为hk＝0.5元/袋，按天交货，分别比较下列两种方案的最优性，求成本最小的方案。（1）星期一早上和星期五晚的存储量为零，不允许缺货，仓库容量为S=40袋；（2）其它条件不变，星期一初存量为8。7.友

6、谊农场有3万亩农田，今欲种植玉米、大豆和小麦等三种农作物。各种农作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨和0.15吨。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初规划时依目标重要性顺序考虑如下几个方面：（1）年终总收益不低于350万元，赋予优先权P1；（2）年总产量不低于1.25万吨，赋予优先权P2；（3）小麦产量以0.5万吨为宜，赋予优先权P3；（4）大豆产量不少于0.2万吨，赋予优先权P4；

7、（5）玉米产量不超过0.6万吨，赋予优先权P5；（6）农场现能提供5000吨化肥，若不够，可在市场上高价购买，但希望高价采购量愈少愈好；赋予优先权P6。试就该农场年生产计划建立目标规划的数学模型。8.有一个车队总共有车辆100辆，分别送两批货物去A、B两地，运到A地去的利润与车辆数目满足关系100x，x为车辆数，车辆抛锚率为30%，运到B地的利润与车辆数y关系为80y，车辆抛锚率为20%，总共往返3轮。请设计使总利润最高的车辆分配方案。9.有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D四项不同的工作，每人所做

8、各项工作所消耗的时间如下表：问：应如何指派，才能让总消耗时间最少？10.已知某工厂计划生产I、II、III三种产品，各产品需要在A、B、C三种设备上加工，各有关数据见如下表，试回答：（1）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？（2）若为了增加产量，可借用别的工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元，问借用设备B是否合算？