几个开关任意控制一个灯的设计方法.docx

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1、几个开关任意控制一个灯的设计方法许多人都知道楼上楼下开关该怎么接线，但怎么设计出来的呢？有人说想出来的，有人说学的，或者说是别人告诉我的。那么三个开关，四个开关，以及更多的开关呢？我们来介绍一个通用的设计方法。先从楼上楼下2个开关说起。设有A和B两个开关，如果灯亮着，拨任意一个开关，灯就熄灭，如果灯熄着，拨任意一个开关，灯就亮。也就是说灯熄着时，不管是在楼下，还是在楼上，拨任何一个开关灯就亮了，上楼或下楼后，再拨一次开关，灯就熄灭了。假设现在A和B两个开关全部向上拨着，灯亮着。设A，B代表开关向上

2、拨的状态，A，B代表开关向下拨的状态。A和B是从AB拨了2下开关后的状态，所以灯也应该是亮的。排公式，开关状态在A和B或者A和B灯是亮的，”和”为乘法，”或”为加法，”1”表示亮。得公式AB+AB=1根据公式画图，乘法是串联，加法是并联。规范化：这就是楼上楼下开关，现在灯亮着，拨任何一个开关灯就熄灭了，再拨任何一个开关灯又亮了。如果有一个大厅，周围分布着3个或4个以上的房间，每个房间门口都要装个开关以控制大厅中间的大灯，哪怎么办呢？以3个开关为例。假设现在ABC三个开关全部向上拨着，灯亮着。现在把

3、任意一个开关向下拨，灯就熄灭。再拨任意一个开关灯就亮。总结：如果灯亮着，拨任意一个开关，灯就熄灭，如果灯熄着，拨任意一个开关，灯就亮。也就是说，拨2下开关，灯保持原样。设：ABC为开关向上拨的状态，A,B,C为开关向下拨的状态。现在是ABC全部向上，灯亮着。于是A和B和C或者A和B和C或者A和B和C或者A和B和C这4种状态都是从ABC拨了2下，所以灯都是亮的。于是排公式，”和”为乘法，”或”为加法，”1”表示亮。ABC+ABC+ABC+ABC=1提取公因子得A(BC+BC)+A(BC+BC)=1根

4、据公式画图，乘法是串联，加法是并联。化简：规范化：现在拨任何一个开关，灯都会熄灭，拨任何两个开关，灯都会亮，B和C是双刀双位开关，虚线表示联动。注：A和它的反面”非A”，是2个相反的状态，”非A”应该是在A的顶上加一横，但要在A的顶上加一横有点困难，为了方便，就把一横加在底下了。用同样的方法试试4个开关吧！假设现在ABCD四个开关全部向上拨着，灯亮着。现在把任意一个开关向下拨，灯就熄灭。再拨任意一个开关灯就亮。ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=1提取公

5、因子得AB(CD+CD)+AB(CD+CD)+CD(AB+AB)+(AB+AB)CD=1(AB+AB)(CD+CD)+(AB+AB)(CD+CD)=1根据公式画图，乘法是串联，加法是并联。化简：规范化：A.B.C.D四个开关都是双刀双位开关。这时，拨动任何一个开关，灯熄灭，再拨动任意一个开关灯又亮了。更多的开关呢？依次类推。现在来设计一个表决机。5个裁判面前各有一个开关，至少3个人把开关拨到同意时，灯才亮喇叭才响。设5个开关都拨到同意，则用A,B,C,D,E,表示，不同意则用A,B,C,D,E,表

6、示。那么全票通过是：ABCDE，即A和B和B和D和E，或A*B*C*D*E有1人不同意仍通过：ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE有2人不同意仍通过，5取2，C52=5*4/2=10，有10个状态：ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDEABCDE+ABCDE+ABCDEABCDE+ABCDEABCDE能通过的共16种状态，全加起来(即”或”起来)ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+AB

7、CDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE=1化简：(A+A)BCDE+ADE(BC+BC)+ADE(BC+BC)+ABC(DE+DE)+ABC(DE+DE)+ABC(DE+DE)+ABC(DE+DE)+A(BCDE+BCDE)=1-----------以下换颜色-----------(A+A)BCDE+ADE(BC+BC)+ADE(BC+BC)+ABC(DE+DE)+ABC(DE+DE)+ABC(DE+DE)+ABC(DE+DE)+A(BCDE+BCDE)=1因为A+A=

8、1，得BCDE+(A+A)DE(BC+BC)+(A+A)BC(DE+DE)+A(DE+DE)(BC+BC)+A(BCDE+BCDE)=1BCDE+DE(BC+BC)+BC(DE+DE)+A[(DE+DE)(BC+BC)+BCDE+BCDE]=1BC[DE+(DE+DE)]+DE(BC+BC)+A[(DE+DE)(BC+BC)+BCDE+BCDE]=1BC(DE+DE+DE)+DE(BC+BC)+A[(DE+DE)(BC+BC)+BCDE+BCDE]=1BC(D+DE)+DE(BC+