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时间：2020-08-27
《线性代数4-2向量组的线性相关性.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如一、向量、向量组与矩阵向量组,,…， 称为矩阵A的行向量组．反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．定义１线性组合向量能由向量组线性表示．定理1定义２向量组能由向量组线性表示向量组等价．从而注意定义３二、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．定理 向量组（当时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示．证明充分性设中有一个向量（比如）能由其余
2、向量线性表示.即有三、线性相关性的判定故因这个数不全为0，故线性相关.必要性设线性相关，则有不全为0的数 使因中至少有一个不为0，不妨设 则有即能由其余向量线性表示.证毕.线性相关性在线性方程组中的应用结论定理2下面举例说明定理的应用.证明（略）解例１解例２分析证定理3证明说明说明１.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；２.线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）３.线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理．（难点）四、小结思考题证明
3、（１）、（２）略．（３）充分性必要性思考题解答
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