数学规范训练：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 Word版解析版.pdf

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1、第一章1.41.4.1【基础练习】π3π1．函数y＝－sinx，x∈－2，2的图象是()ABCD【答案】Dπ【解析】用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A，C；又x＝－时，y＝2π－sin－2＝1，排除选项B．故选D．2．用五点法作函数y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点横坐标可以是()π3πππ3πA．0，，π，，2πB．0，，，，π22424πππ2πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，6323【答案】Bπ3πππ3π【解析】令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π.224243．在同一坐

2、标系中，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同【答案】B【解析】sin(α＋2kπ)＝sinα(k∈Z)，可知y＝sinx在[0,2π]与[2π，4π]上图象形状完全相同，故选B．34．函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝的交点个数为()2A．1B．2C．3D．0【答案】B【解析】作出两个函数的图象如下图所示，可知交点的个数为2.5．要得到y＝cosx，x∈[－2π，0]的图象，只需将y＝cosx，x∈[0,2π]的图象

3、向__________平移________个单位长度．【答案】左2π【解析】向左平移2π个单位长度即可．6．已知sinx＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．【答案】[0,2]【解析】由y＝sinx，x∈R的图象知，－1≤sinx≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.17．作出函数y＝1－cosx在[－2π，2π]上的图象．31【解析】先利用五点法作出函数y＝1－cosx在[0,2π]上的图象，然后作出它关于y轴对3称的图象即可.π3πx0π2π221242y＝1－cosx113333其图象如图所示．8．画出函数y＝

4、sinx

5、

6、，x∈R的简图．【解析】按五个关键点列表：π3x0ππ2π22sinx010－10y＝

7、sinx

8、01010描点并用光滑的曲线将它们连接起来，通过平移得到y＝

9、sinx

10、，x∈R的图象，如图所示．9．判断方程x2－cosx＝0的根的个数．【解析】设f(x)＝x2，g(x)＝cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2－cosx＝0有两个根．【能力提升】10．在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是()π5πππ5πA．0，4∪4，

11、2πB．4，2∪π，4π5π3ππC．4，4D．－4，4【答案】A【解析】第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx．∵x∈(0,2π)，π5π∴cosx>sinx的x范围为0，4∪4，2π.11．已知y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是()A．4πB．2πC．8D．4【答案】B【解析】由题意画出图形(如图所示)，由于余弦函数图象与x轴所围图形的面积上下两部分相等，可得y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的矩形

12、的面积为2π×1＝2π.12．(2018年山东烟台模拟)函数f(x)＝sinx－1的定义域为________．π【答案】xx＝2kπ＋，k∈Z2【解析】要使函数f(x)＝sinx－1有意义，则sinx－1≥0，即sinx≥1，而sinx≤1，∴ππsinx＝1，即x＝2kπ＋2，k∈Z.∴函数f(x)＝sinx－1的定义域为xx＝2kπ＋2，k∈Z.13．函数f(x)＝sinx＋2

13、sinx

14、，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．3sinx，0≤x≤π，【解析】f(x)＝

15、的图象如图所示，－sinx，π