工程问题数学建模实训报告.pdf

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1、。工程问题数学建模实训报告。1。目录一摘要..................................................2二基本假设..............................................2三设计变量的确定........................................2四整体求解思路..........................................4五目标函数的确定..........................

2、..............4六约束条件的确定........................................5七MATLAB................................................7八总结.................................................10九参考文献.............................................11。2。题目:机床主轴自重最轻优化设计机床主轴是机床中重要零件之

3、一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。在设计时有两个重要因素需要考虑，即主轴的自重和伸出端C点的挠度。图1所示的为一根简化的机床主轴。要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y0=0.05mm，材料的弹性模量E=210GPa，许用应力[σ]=180MPa，材料的密度为7800kg/m3。300≤l≤650，60≤D≤110，90≤a≤150。l、D、a的量

4、纲均为毫米。试建立机床主轴以主轴自重最轻为目标的优化设计数学模型。Fa2la其中，C点的挠度：y；ID4d4。3EI64题图如下。1。一摘要本文利用了材料力学对机床主轴进行了受力与形变分析，利用机械优化设计对机床主轴参数优化建立了数学模型，最后通过MATLAB实现了对参数最优解的求解。机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。在设计这根主轴时，有3个重要因素需要考虑。一是主轴的自重；一是主轴伸出端的挠

5、度;还有则是此轴强度应满足要求。对于普通机床，并不追求过高的加工精度，对机床主轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度与许用应力是约束条件。关键词：材料力学挠度许用应力自重优化二基本假设（1）主轴在实际工作时处于理想状态不受振动等题目外因素干扰。（2）将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。三设计变量说明当主轴的材料选定时，其设计方案由3个设计变量决定。空心轴的长l，外径D，伸出的轴长a分别为X1，X2，X3。故设计变量取为x=[x1x2x3]T=[lDa]T。2。变量及系数表x空心轴长l1x空

6、心轴外径D2x伸出轴长a3d空心轴内径F外力材料密度E弹性模量I惯性矩M弯矩W截面抗弯矩[σ]许用应力=dD。3。四整体求解思路根据题意找到变量建立目标函数与约束方程，带入MATLAB中进行求解目标函数变量MATLAB最优解约束方程五目标函数的确定机床主轴优化设计的目标函数则为1f(x)(xx)(x2d2)即主轴自重4132式中，-材料的密度。带入数值7800kg/m3,d=30mm推出f6126.10567(xx)(x20.0009)132。4。六约束条件的确定（1）应力图（2）

7、弯矩图上图为机床主轴的受力分析图（1）为轴应力图表示机床主轴各个位置所受的切应力图（2）为轴弯矩图表示机床主轴各个为之所受的弯矩由图可知机床主轴在B点有应力突变此处承受的弯矩最大MFamax。5。由题意知机床主轴应满足两个条件，一是端点c处的扰度最大值应小于0.05mm，二是此轴的应力应小于[]。（1）主轴刚度主轴刚度是一个重要性能指标，其外伸端的挠度y不得超过规定值y0，据此建立性能约束g(x)=y-y0≤0在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数，其值按下式计算Fa2(1a)y3EI式中I(D

8、4d4)6464Fx2(xx)则g(x)313y03E(x4d4)02E=210GPa，F=15000N，y0.05mm0x3(xx)推出313103.0830x40.000000812⑵主轴强度对于强度条件：Mmax[]maxWzD3d其中MFaW(14)[]180MPmaxz32Da进行简化得x(3)1178.09720x30.000027