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1、精品文档导数难题归类一．导数中与零点相关问题lnax+1精品文档1.已知函数f(x)=x(a>0).精品文档（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）如果关于x的方程lnx+1=bx有两解，写出b的取值范围（只需写出结论）；精品文档2.已知函数f(x)=alnx+x2-(a+1)x，aÎR．2精品文档（Ⅰ）当a=-1时，求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）当a£1时，讨论函数f(x)的零点个数.3.（本小题共13分）已知函数f(x)=alnx+1(aÎR).x（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）如果函数g(x)=f(x
2、)-2x在(0,+¥)上单调递减，求a的取值范围；（Ⅲ）当a>0时，讨论函数y=f(x)零点的个数．4.已知函数f(x)=x2-lnx.（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；1（Ⅱ）设g(x)=x2-x+t，若函数h(x)=f(x)-g(x)在[,e]上(这里e»2.718）恰有两e个不同的零点,求实数t的取值范围.1欢。迎下载精品文档4.已知函数f(x)=ex.x（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线方程为ax-y=0，求x的值；000（Ⅱ）当x>0时，求证：f(x)>x；（Ⅲ）问集合{xÎRf(x)-bx=0}（
3、bÎR且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）6.（本小题共13分）设函数f(x)=eax(aÎR).（Ⅰ）当a=-2时，求函数g(x)=x2f(x)在区间(0,+¥)内的最大值；3。欢迎下载精品文档（Ⅱ）若函数h(x)=x2-1在区间(0,16)内有两个零点，求实数a的取值范围.f(x)3。欢迎下载精品文档二．利用二阶导数解决问题1.（本小题满分13分）a已知函数f(x)=(x+)ex，aÎR．x（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当a=-1时，求证：f(x)在(0,+¥)上为增函数；（Ⅲ）若f(x)在区
4、间(0,1)上有且只有一个极值点，求a的取值范围．2.（本小题共13分）设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．3。欢迎下载精品文档三．导数中出现三角函数如何解决1.已知函数f(x)=sinx-xcosx．（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；3。欢迎下载精品文档p（Ⅱ）求证：当xÎ(0，)时，f(x)<21x3；3p3。欢迎下载精品文档（Ⅲ）若f(x)>kx-xcosx对xÎ(0，)恒成立，求实数k的最大值．21.
5、已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。（Ⅱ）若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点，求b的取值范围。四．注意利用上一问结论去解决问题3。欢迎下载精品文档1．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝lnx＋1x-1－1，g(x)=xlnx3。欢迎下载精品文档（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y＝x不是曲线y＝g(x)的切线。2.（本小题共14分）设函数f(x)=aex-x-1，aÎR．（Ⅰ）当a=1时，求f(x)的单
6、调区间；（Ⅱ）当xÎ(0,+¥)时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；3。欢迎下载精品文档（Ⅲ）求证：当xÎ(0,+¥)时，lnex-1>x．x23。欢迎下载精品文档五．导数中求最值问题9欢。迎下载精品文档1.已知函数f(x)=ax3-x2小值-9．+bx(a,bÎR)，f¢(x)为其导函数，且x=3时f(x)有极9欢。迎下载精品文档（Ⅰ）求f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）若不等式f¢(x)>k(xlnx-1)-6x-4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k9欢。迎下载精品文档的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：ln7»1.95,2.已
7、知函数f(x)=x2-ax+lnx,aÎR.ln8»2.08）9欢。迎下载精品文档（I）若函数f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴，求实数a的值；(II)在（I）的条件下，求函数f(x)的单调区间；(III)若x>1时,f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围.3.（本小题共14分）已知函数f(x)=alnx-bx2，a，bÎR.9欢。迎下载精品文档（Ⅰ）若f(x)在x=1处与直线y=-12相切，求a，b的值；9欢。迎下载精品文档9欢。迎下载精品文档（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f(x)1在[,e]上的最大值；e9欢。迎下载精品文档（Ⅲ）若
8、不等式f(x)³x对所有的bÎ(-¥,0]，xÎ(e,e2]都成立，求a的取值范围.9欢。迎下载精品文档4．
