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1、精品文档勾股定理典型分类练习题题型一:直接考查勾股定理例1.在ABC中,C90.⑴已知AC6,BC8.求AB的长⑵已知AB17,AC15,求BC的长变式1:已知,△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形。变式2:已知△ABC的三边a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13,△ABC是否是直角三角形?你能说明理由吗?题型二:利用勾股定理测量长度例1如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?例2如图,
2、水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC.1欢迎下载。精品文档题型三:勾股定理和逆定理并用1例3如图3,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且FBAB那么4△DEF是直角三角形吗?为什么题型四:旋转中的勾股定理的运用:例4、如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,若AP=3,求PP′的长。APPCB变式:如图,P是等边三角形ABC内一点,PA=2,P
3、B=23,PC=4,求△ABC的边长.分析:利用旋转变换,将△BPA绕点B逆时针选择60°,将三条线段集中到同一个三角形中,根据它们的数量关系,由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五:翻折问题例5:如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,求BE的长.2。欢迎下载精品文档变式:如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D好落在BC边上的点F,求CE的长.题型6:勾股定理在实际中
4、的应用:例6、如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学,AP=160米,点A到公路MN的距离为80米,假使拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由;如果受到影响,已知拖拉机的速度是18千米/小时,那么学校受到影响的时间为多少?变式:如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,若DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多
5、远处?EAB1015DC关于最短性问题例5、如右图1-19,壁虎在一座底面半径为2米,高为4米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭得到成功,获得了一顿美餐.请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?(π取3.14,结果保留1位小数,可以用计算器计算)3欢迎下载。精品文档选择题1.在三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是()A.5,12,13B
6、.4,5,7C.2,3,5D.1,2,32.在Rt△ABC中,∠C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是()A.5、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26、24、103.下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0);⑤m2-n2、2mn、m2+n2(m、n为正整数,且m>n)其中可以构成直角三角形的有()A、5组;B、4组;C、3组;D、2组4.下列结论错误的是()A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形
7、是直角三角形;B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形;C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形;D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。5.下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均为正整数,mn)a2,a21,a22.其中能组成直角三角形的三边长的是()A.①②B.②③C.①③D.③④6.三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()A.a:b:c=8∶16∶17B.a2-b2=c2C.a2=(b+c)(b-
8、c)D.a:b:c=13∶5∶127.三角形的三边长为(ab)2c22ab,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.以下列线段abc的长为三边的三角形中,不是直角三角形的是()\Aa7,b24,c25B.a1,b2,c