初中数学各种公式(完整版).pdf

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1、精品文档数学各种公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质aan①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n＝；bbn1⑥a-n＝，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。an3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式

2、a

3、

4、-

5、b

6、≤

7、a±b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、（定理）；加强条件：

13、

14、a

15、-

16、b

17、

18、≤

19、a±b

20、≤

21、a

22、+

23、b

24、也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）

25、a+b

26、≤

27、a

28、+

29、b

30、；

31、a-b

32、≤

33、a

34、+

35、b

36、；

37、a

38、≤b<=>-b≤a≤b；

39、a-b

40、≥

41、a

42、-

43、b

44、；-

45、a

46、≤a≤

47、a

48、；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…

49、+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：bb24ac①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。2a当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。②若方程有两个实数根x和x，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x)(x－x)。1212③以a和b为根的一元二

50、次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。7．一次函数一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；1欢迎下载。精品文档②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。8．反比例函数反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。9．二次函数（1）.定义：一般地，

51、如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同。②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax2x0（y轴）（0,0）yax2kx0（y轴）(0,k)当a0时yaxh2开口向上xh(h,0)当a0时yaxh2kxh(h,k)开口向下bb4acb

52、2yax2bxcx(，)2a2a4a（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法b24acb2b4acb2①公式法：yax2bxcax，∴顶点是（，），对称轴是2a4a2a4ab直线x。2a②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh。③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。xx若已知抛物线上两点(x,y)、(x,y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x121222欢迎下载。精品文档yax2bxc

53、a,b,c（5）.抛物线中，的作用①a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样。②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线。bbx，故：①b0时，对称轴为y轴；②0（即a、b同号）时，对称轴在y轴2aab左侧；③0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。a③c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：①c0，抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴.b以上三点中，当结论