人教版高中数学必修一知识点与重难点.pdf

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1、精品文档人教版高中数学必修一————各章节知识点与重难点第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示【知识要点】1、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。2、集合的中元素的三个特性（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性2、“属于”的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C,……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，如果a不属于集合A记作aA3、常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+；整数集记作：Z；有理

2、数集记作：Q；实数集记作：R4、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R

3、x-3>2}或{x

4、x-3>2}（3）图示法（Venn图）【重点】集合的基本概念和表示方法【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合1欢迎下载。精品文档1.1.2集合间的基本关系【知识要点】1、“包含”关系——子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我

5、们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB2、“相等”关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=BAB且BA3、真子集如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)4、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.【重点】子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系【难点】弄清元素与子集、属于与包含之间的区别2欢迎下载。精品文档1.1.3集合的基本运算【知识要点】1、交集的定义一般地，

6、由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B={x

7、x∈A，且x∈B}．2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x

8、x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质A∩A=A，A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集与补集（1）全集如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（2）补集设U是一个集合，A是U的一个子集（即AU），由U中所有不属于A的

9、元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集）。记作：CA，即CA={x

10、xU且xA}US（3）性质C(CA)=A，(CA)∩A=Φ，(CA)∪A=U；UUUU(CA)∩(CB)=C(A∪B)，(CA)∪(CB)=C(A∩B).UUUUUU【重点】集合的交集、并集、补集的概念【难点】集合的交集、并集、补集的概念与应用3。欢迎下载精品文档1.2函数及其表示1.2.1函数的概念【知识要点】1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一

11、个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

12、x∈A}叫做函数的值域．【注意】（1）如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；（2）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成

13、的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)2、构成函数的三要素定义域、对应关系和值域【注意】（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同(两点必须同时具备