最新山东省中考数学同步复习：等腰三角形训练.doc

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1、第四章　几何初步与三角形第四节　等腰三角形姓名：________　班级：________　用时：______分钟1．下列三角形，不一定是等边三角形的是()A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形2．(2017·南充中考)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为()A．(1，1)B．(，1)C．(，)D．(1，)3．(2019·易错题)若实数m，n满足

2、m－2

3、＋＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A．12B．10C．8D．10

4、或84．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则∠EDC等于()A．10°B．12.5°C．15°D．20°5．(2019·易错题)等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．(2018·湘潭中考)如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝__________．7．(2018·淮安中考)若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________°.8．(2018·娄底中考)如图，

5、△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝______cm.9．(2018·嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(2017·武汉中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A．4B．5C．6D．711．(2019·改编题)如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰

6、直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④AF＝(－1)EF.其中正确结论的个数为()A．4B．3C．2D．112．(2018·吉林中考)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为________度．13．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB，AC于点D，E，且DE∥BC.若AB＝6cm，AC

7、＝8cm，则△ADE的周长为______________．14．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝(AB＋AC)．15．(2019·创新题)数学课上，张老师举了下面的例题：例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(

8、1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案【基础训练】1．D　2.D　3.B　4.C　5.D6．30°　7.65　8.69．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点，∴AD＝DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．【拔

9、高训练】10．D　11.B12．36　13.14cm14．证明：(1)∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF.(2)如图，作CG∥EM，交BA的延长线于G.∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG，∴BE＝BG＝(BA＋AG)＝(AB＋AC)．【培优训练】15．解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠

10、B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情