人教A版2020年高中数学选修1-2阶段质量检测(二)含解析.doc

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1、阶段质量检测(二) (时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点.因为f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中(  )A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确2.观察按下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…,猜想第n(n∈N*

2、)个等式应为(  )A.9(n+1)+n=10n+9B.9(n-1)+n=10n-9C.9n+(n-1)=10n-1D.9(n-1)+(n-1)=10n-103.观察下面图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为(  )A.■   B.△   C.□   D.○4.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面(  )A.各正三角形内任一点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点5.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=

3、(  )A.28B.76C.123D.1996.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是(  )A.a>bB.a

4、+2f(1)+…+nf(1)B.fC.D.f(1)10.对于奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组:第一组有1个数{1},第二组有2个数{3,5},第三组有3个数{7,9,11},…,依此类推,则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是(  )A.Sn=n2B.Sn=n3C.Sn=n4D.Sn=n(n+1)11.在等差数列{an}中,若an>0,公差d>0,则有a4a6>a3a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,公比q>1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是(  )A.b4+b8>b5+b7B.b4+b8<b5+b7C.b4+b

5、7>b5+b8D.b4+b7<b5+b812.数列{an}满足a1=,an+1=1-,则a2016等于(  )A.B.-1C.2D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为________.14.已知圆的方程是x2+y2=r2,则经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2.类比上述性质,可以得到椭圆+=1类似的性质为________.15.若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1,x2,…,xn,总满足[f(x

6、1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f,称函数f(x)为D上的凸函数;现已知f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是________.16.如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n=1,2,3,…),则第n-2(n>2)个图形中共有________个顶点.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:<.18.(本小题12分)已知实数x,且有a=x2+,b=2-x,c=x2-x+1,求证:a,b,c

7、中至少有一个不小于1.19.(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.20.(本

8、小题12分)已知△ABC的三边长分别为

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