2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第六章 数列 课时规范练3 Word版含解析.pdf

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1、课时规范练29等比数列及其前n项和基础巩固组1.(2018北京师大附中期中)在等比数列{a}中,a=3,a+a+a=9,则a+a+a等于()n1123456A.9B.72C.9或72D.9或-722.(2018湖南岳阳一中期末)等比数列{a}中,aa=4n-1,则数列{a}的公比为()nnn+1nA.2或-2B.4C.2D.3.(2018黑龙江仿真模拟十一)等比数列{a}中,a>0,a+a=6,a=8,则a=()nn1236A.64B.128C.256D.5124.在公比为正数的等比数列{a}中,a+a=2,a+a=8,则S等于()n

2、12348A.21B.42C.135D.1705.(2018重庆梁平二调)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏6.(2018衡水中学仿真,6)已知数列{a}为等比数列,且aaa=-=-64,则tan·π=()n234A.-B.C.±D.-7.(2018陕西咸阳三模)已知数列{a}为等比数列,且aa+2=4π,则tan(aa)的值为.

3、n3111138.(2018全国3,文17)等比数列{a}中,a=1,a=4a.n153(1)求{a}的通项公式;n(2)记S为{a}的前n项和,若S=63,求m.nnm9.(2018北京城六区一模)已知等比数列{a}满足以a=1,a=a.n152(1)求数列{a}的通项公式;n(2)试判断是否存在正整数n,使得{a}的前n项和S为?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.nn综合提升组10.(2018河南六市联考一,10)若正项递增等比数列{a}满足1+(a-a)+λ(a-a)=0(λ∈R),则a+λa的最n243567小值为()A

4、.-2B.-4C.2D.411.(2018全国1,理14)记S为数列{a}的前n项和.若S=2a+1,则S=.nnnn612.已知数列{a}的前n项和为S,对任意的正整数n,都有S=a+n-3成立.nnnn求证:存在实数λ,使得数列{a+λ}为等比数列.n13.已知{a}是公差为3的等差数列,数列{b}满足b=1,b=,ab+b=nb.nn12nn+1n+1n(1)求{a}的通项公式;n(2)求{b}的前n项和.n创新应用组14.(2018浙江,10)已知a,a,a,a成等比数列,且a+a+a+a=ln(a+a+a).若a>1,则()

5、123412341231A.aa,aaD.a>a,a>a1324132415.我们把满足x=x-的数列{x}叫做牛顿数列.已知函数f(x)=x2-1,数列{x}为牛顿数列,设n+1nnn-a=ln,已知a=2,则a=.n13课时规范练29等比数列及其前n项和1.D设等比数列{a}的公比为q,∵a=3,a+a+a=9,∴3+3q+3q2=9,解得q=1或q=-2,当q=1n1123时,a+a+a=(a+a+a)q3=9.当q=-2时,a+a+a=-72,故选D.4561234562

6、.C设等比数列{a}的公比为q,∵aa=4n-1>0,∴aa=4n且q>0,两式相除可得=4,nnn+1n+1n+2-即q2=4,∴q=2,故选C.3.A由题意结合等比数列的通项公式可得解得则a=aq5=2×25=64.614.D(方法一)S=(a+a)+(a+a)+(a+a)+(a+a)=2+8+32+128=170.812345678(方法二)q2==4,又q>0,∴q=2,∴a(1+q)=a(1+2)=2,11∴a=,1-∴S==170.8-5.B设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由-=381,可得x

7、=3,故-选B.6.A依题意,得aaa==-64,所以a=-4.由=64,得a=-8,或a=8(由于a与a同号,故舍去),所以23437773aa=aa=32.tan·π=tan·π=tan11π-=-tan=-,故选A.46377.∵{a}是等比数列,∴aa+2+2=4π,即,n311∴aa=,tan(aa)=tan.1131138.解(1)设{a}的公比为q,由题设得a=qn-1.nn由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故a=(-2)n-1或a=2n-1.nn--(2)若a=(-2)n-1,则S=.由S=6

8、3得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.nnm若a=2n-1,则S=2n-1.由S=63得2m=64,解得m=6.nnm综上,m=6.9.解(1)设{a}的公比为q,∵a=a,且a=aq3,n5252∴q3=,得q