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时间:2020-08-26
《2020高考数学刷题首秧第七章平面解析几何考点测试49双曲线文含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点测试49双曲线一、基础小题y2x211.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,则双曲线C的离心率a2b22为()56A.B.5C.D.622答案Ba1cb解析由题意可得=,则离心率e==1+2=5,故选B.b2aax2y22.已知双曲线-=1的实轴长为10,则该双曲线的渐近线的斜率为()m2+164m-35453A.±B.±C.±D.±4535答案Db3解析由m2+16=52,解得m=3(m=-3舍去).所以a=5,b=3,从而±=±,故a5选D.3.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满足
2、MA
3、-
4、MB
5、
6、=6,则点M的轨迹方程是()x2y2x2y2A.-=1B.-=1(x≥4)169169x2y2x2y2C.-=1D.-=1(x≥3)916916答案D解析由双曲线的定义知,点M的轨迹是双曲线的右支,故排除A,C;又c=5,a=3,x2y2∴b2=c2-a2=16.∵焦点在x轴上,∴轨迹方程为-=1(x≥3).故选D.916x24.双曲线-y2=1的焦点到渐近线的距离为()m1A.2B.3C.1D.2答案C
7、m+1±0
8、解析焦点F(m+1,0)到渐近线x±my=0的距离d==1,故选C.1+m2x2y25.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的焦距
9、为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则Ca2b2的方程为()x2y2x2y2A.-=1B.-=1205520x2y2x2y2C.-=1D.-=180202080答案Ax2y2解析∵-=1的焦距为10,∴c=5=a2+b2.①a2b2b2b又双曲线渐近线方程为y=±x,且P(2,1)在渐近线上,∴=1,即a=2b.②aax2y2由①②解得a=25,b=5,则C的方程为-=1.故选A.205x2y26.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,点M与双曲线Ca2b212的焦点不重合,点M关于F,F的对称点分别为A,B,线段MN的中点
10、在双曲线的右支上,12若
11、AN
12、-
13、BN
14、=12,则a=()A.3B.4C.5D.6答案A解析如图,设MN的中点为C,则由对称性知F,F分别为线段AM,BM的中点,所以12111
15、CF
16、=
17、AN
18、,
19、CF
20、=
21、BN
22、.由双曲线的定义,知
23、CF
24、-
25、CF
26、=2a=(
27、AN
28、-
29、BN
30、)=6,1222122所以a=3,故选A.x2y27.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的a2b2距离为1,则双曲线C的方程为________.y2答案x2-=13c-a=1,a=1,y2解析由题意得c解得则b=3,故所
31、求方程为x2-=1.=2,c=2,3ax2y28.设F,F分别为双曲线-=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点121620F的距离等于9,则点P到焦点F的距离为________.12答案17解析解法一:∵实轴长2a=8,半焦距c=6,∴
32、
33、PF
34、-
35、PF
36、
37、=8.∵
38、PF
39、=9,∴121
40、PF
41、=1或
42、PF
43、=17.又∵
44、PF
45、的最小值为c-a=6-4=2,∴
46、PF
47、=17.2222解法二:由题知,若P在右支上,则
48、PF
49、≥2+8=10>9,∴P在左支上.∴
50、PF
51、-
52、PF
53、121=2a=8,∴
54、PF
55、=9+8=17.2二、高考小题x2
56、y29.(2018·全国卷Ⅱ)双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为a2b2()A.y=±2xB.y=±3x23C.y=±xD.y=±x22答案Acb2c2-a2b解析∵e==3,∴==e2-1=3-1=2,∴=2.因为该双曲线的渐近aa2a2ab线方程为y=±x,所以该双曲线的渐近线方程为y=±2x,故选A.ax210.(2018·全国卷Ⅰ)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F3的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则
57、MN
58、=()3A.B.3C.23D.42答案B解析由题意分
59、析知,∠FON=30°.所以∠MON=60°,又因为△OMN是直角三角形,1不妨取∠NMO=90°,则∠ONF=30°,于是FN=OF=2,FM=OF=1,所以
60、MN
61、=3.故选B.2x2y211.(2018·全国卷Ⅲ)设F,F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是12a2b2坐标原点.过F作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若
62、PF
63、=6
64、OP
65、,则C的离心率为21()A.5B.2C.3D.2答案C解析由题可知
66、PF
67、=b,
68、OF
69、=c,∴
70、PO
71、=a.22
72、PF
73、b在Rt△POF中,cos∠PFO=2=,22
74、OF
75、c2∵在△PFF中
76、,12
77、PF
78、2+
79、FF
80、2-
81、PF
82、2bcos∠PFO=2121=,22
83、PF
84、
85、FF
86、c2
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