2020高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]9π1．与的终边相同的角的表达式中正确的是()49A．π＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)45πC．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)49π9π解析：与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)且角度制与弧度制不能44混用，所以只有答案C正确．答案：C2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα<0B．tanα－sinα<0C．cosα－tanα<0D．tanαsinα<0解析：在第三象限，sinα<0，cosα<0，tanα>0，则可排除A、C、D三项．答案

2、：B3．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a<0)，则2sinα＋cosα的值为()22A．－B.5522C．0D.或－55解析：因为x＝－4a，y＝3a，a<0，所以r＝－5a，34342所以sinα＝－，cosα＝，2sinα＋cosα＝2×－＋＝－.故选A.55555答案：A4．sin1，cos1，tan1的大小关系是()A．sin1rad.因为OM<

3、T，所以42cos1

4、：Dππ7．集合αkπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是()42ππππ解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤4242ππ表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表42ππ示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．42答案：Cπ8．已知点A的坐标为(43，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，3则点B的纵坐标为()3353A.B.221113C.D.22π解析：设OA的倾斜角为α，B(m，n)(m＞0，n＞0)，则OB的倾斜角为

5、＋α.31πn因为A(43，1)，所以tanα＝，tan＋α＝，433m13＋n431327＝＝，即m2＝n2，m1331691－3×4327因为m2＋n2＝(43)2＋12＝49，所以n2＋n2＝49，1691313所以n＝或n＝－(舍去)，2213所以点B的纵坐标为.2答案：D29．某扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面35积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．2712rα22r23解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则3πr255π＝，∴α＝.2765π2

6、·rl635∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.c2πr185答案：1810．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为____________．ππ2解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，4425π5π2sin＝cos＝－，根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈442π5π，.44π5π答案：，4411．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径为6.(1)求AB；(2)求这个扇形所含的弓形的面积．22解：(1)∵120°＝πrad，∴AB＝π×6＝4π

7、.33(2)S＝S－S弓扇△AOB11＝×6×4π－×63×322＝12π－93.12．若角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα＋cosα的值．解：在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则

8、OP

9、＝4t2＋－3t2＝5

10、t

11、，y－3t3x4t4当t>0时，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，r5t5r5t51sinα＋cosα＝；5y－3t3x4t4当t<0时，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，r－5t5r－5t511sinα＋cosα＝－.综上得sinα＋cosα的值为±.551213．已知α为第四象限角，cosα

12、＝，求sinα，tanα的值．135解：∵α为第四象限角，∴sinα＝－1－cos2α＝－.13sinα5∴tanα＝＝－.cosα12[能力提升]πsinθcos