2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：48 直线的倾斜角与斜率、直线方程 Word版含解析.pdf

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1、课时作业48直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题π1．直线x＝的倾斜角等于(C)4πA．0B.4πC.D．π2ππ解析：由直线x＝，知倾斜角为.422．如图中的直线l，l，l的斜率分别为k，k，k，则(D)123123A．kα，所以0

2、x＝39C．x＝D．x＝12→→→解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒PA∥PB，PA＝→(1，－5)，PB＝(x－1，－10)，得1×(－10)＝－5(x－1)⇒x＝3.故选B.4．直线l：ax－y＋b＝0，l：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能12是(B)解析：因为l：y＝ax＋b，l：y＝－bx＋a，由图B可知，对于12直线l，a>0且b<0，对于直线l，－b>0且a>0，即b<0且a>0，满12足题意．故选B.5．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(

3、1，－1)，则直线l的斜率为(B)1132A.B．－C．－D.3323a＋7＝2，解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得b＋1＝－2，a＝－5，－3－11从而可知直线l的斜率为＝－.b＝－3，7＋536．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是(A)A．8B．22C.2D．16解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8.7．(2019·郑州一模)已知直线l的

4、斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(A)A．y＝3x＋2B．y＝3x－21C．y＝3x＋D．y＝－3x＋221解析：∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距2为2，∴直线l的方程为y＝3x＋2，故选A.二、填空题8．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为x＋13y＋5＝0.31解析：BC的中点坐标为2，－2，∴BC边上的中线所在直线方y－0x＋5程为＝，即x＋13y＋5＝0.13－－0＋52

5、29．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.解析：若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0，故所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.10．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是[－2,2]．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,

6、2]．11．曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为π3π0，2∪，π.4解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，因为y′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，结合正切函数的图象可知，θπ3π的取值范围为0，∪，π.2412．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为(A)A．3B．2C．23D．9解析：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如xy图所示

7、)，则A(0,4)，B(3,0)，直线AB的方程为＋＝1.34设P(x，y)(0≤x≤3)，所以P到AC，BC的距离的乘积为xy，因xyxyxy1为＋≥2·，当且仅当＝＝时取等号，所以xy≤3，所以xy3434342的最大值为3.故选A.13．已知过点P(4,1)的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有(B)A．4条B．3条C．2条D．1条xy解析：由题意可设直线的方程为＋＝1，因为直线过点P(4,1)，ab41所以＋＝1，①ab1所以△ABO的面积S＝

8、a

9、

10、b

11、＝8，②

12、2联立①②消去b可得a2＝±16(a－4)，整理可得a2－16a＋64＝0或a2＋16a－64＝0.可判上面的方程分别有1解和2解，故这样的直线有3条．故选B.114．直线l与直线l交于一点P，且l的斜率为，l的斜率为121k22k，直线l，l与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能122的取值为或2.4解析：