2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：19 任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析.pdf

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1、第三章三角函数、解三角形课时作业19任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．将－300°化为弧度为(B)45A．－πB．－π3377C．－πD．－π64π5解析：－300×＝－π.18038π2．tan的值为(D)333A.B．－33C.3D．－38π2π2π解析：tan＝tan(2π＋)＝tan＝－3.3333．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(C)A．2B．sin22C.D．2sin1sin1112解析：r＝，l＝θ·r＝2·＝，故选C.sin1sin1sin1314．已知点P，－在角θ的终边上，且θ∈

2、[0,2π)，则θ的值22为(C)5π2πA.B.6311π5πC.D.6331解析：因为点P，－在第四象限，所以根据三角函数的定221－2311π义可知tanθ＝＝－，又θ∈[0,2π)，可得θ＝.33625.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点4A，点A的纵坐标为，则cosα的值为(D)544A.B．－5533C.D．－554解析：因为点A的纵坐标y＝，且点A在第二象限，又因为圆A53O为单位圆，所以A点横坐标x＝－，由三角函数的定义可得cosαA53＝－.56．(2019·福州一模)设α是第二象限角，P(

3、x,4)为其终边上的一点，1且cosα＝x，则tanα＝(D)543A.B.3434C．－D．－431解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα51x44＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.5x2＋16x37．点P(cosα，tanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件cosα<0，解析：若点P(cosα，tanα)在第二象限，则可得α的tanα>0，cosα<0，终边在第三象限；反之，若角α的终边在第三象限，有即ta

4、nα>0，点P(cosα，tanα)在第二象限，故选项C正确．8．已知A(x，y)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将AA射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(x，y)，则x－yBBAB的取值范围是(C)A．[－2,2]B．[－2，2]11C．[－1,1]D.－，22解析：设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，根据三角函数的定义得x＝cosα，y＝sin(α＋30°)，所以x－y＝cosα－sin(α＋30°)ABAB31＝－sinα＋cosα＝sin(α＋150°)∈[－1,1]．22二、填空题9．－2017°角是第

5、二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°，最大负角是－217°.解析：因为－2017°＝－6×360°＋143°，所以－2017°角的终边与143°角的终边相同．所以－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又143°－360°＝－217°，故与－2017°角终边相同的最大负角是－217°.ααα10．设角α是第三象限角，且sin＝－sin，则角是第四象限222角．3π解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，则kπ2πα3πααα＋<

6、或第四象限角．由sin＝－sin知224222ααsin<0，所以只能是第四象限角．22211．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，355面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为.27182r解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为312rα22355πα，则扇形与圆面积之比为＝，∴α＝.∴扇形的弧长与圆πr22765π2·rl635周长之比为＝＝.c2πr1812．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它11们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝.33解析：解法1：当角

7、α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P(22，1)，其关于y轴的对称点(－22，1)在角β的终边上，此时11sinβ＝；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P(－22，3211)，其关于y轴的对称点(22，1)在角β的终边上，此时sinβ＝.综31合可得sinβ＝.3解法2：令角α与角β均在区间(0，π)内，故角α与角β互补，1得sinβ＝sinα＝.31解法3：由已知可得，sinβ＝sin(2kπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sinα＝3(k∈Z)．2π2π13．已知角α的终边上一点P的坐标为sin，cos，则角α33的最小

8、正值为(D)5π2πA.B.635π11πC.D.36解析：由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cosα2π3π11π＝sin＝