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时间:2020-08-26
《2020版高考数学二轮复习专题限时集训2三角恒等变换与解三角形文.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题限时集训(二)三角恒等变换与解三角形[专题通关练](建议用时:30分钟)π1π1.(2019·成都检测)若sin-α=,则cos+2α=()3337227A.B.C.-D.-9339π1π1D[∵sin-α=,∴cos+α=,3363πππ7∴cos+2α=cos2+α=2cos2+α-1=-,故选D.]3669ba2.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若=,则cosB3cosBsinA=()1133A.-B.C.-D.2
2、222sinBsinAB[在△ABC中,由正弦定理,得==1,3cosBsinAπ1∴tanB=3,又B∈(0,π),∴B=,cosB=,故选B.]323.(2019·开封模拟)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为()1A.B.1C.3D.22b2+c2-a21C[∵a2=b2+c2-bc,∴bc=b2+c2-a2,∴cosA==.∵A为△ABC的内角,2bc2∴A=60°,113∴S=bcsinA=×4×=3.故选C.]△ABC222c4.在△ABC中,角
3、A,B,C所对的边分别为a,b,c,若<cosA,则△ABC为()bA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形csinCA[根据正弦定理得=<cosA,即sinC<sinBcosA,∵A+B+C=π,∴sinbsinBπC=sin(A+B)<sinBcosA,整理得sinAcosB<0,又三角形中sinA>0,∴cosB<0,2<B<π.∴△ABC为钝角三角形.]5.为测出所住小区的面积,某人进行了一些测量工作,所得数据如图所示,则小区的面积是()3+63-6A.km2B.km2446+36-3C.km2D.km2
4、44D[如图,连接AC,根据余弦定理可得AC=3,故△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,∠BAC=30°,故△ADC为等腰三角形,3设AD=DC=x,根据余弦定理得x2+x2+3x2=3,即x2==3(22+311123+6-336-3-3).所以所求小区的面积为×1×3+×3(2-3)×==(km2).]222446.在△ABC中,已知AC=2,BC=7,∠BAC=60°,则AB=________.3[在△ABC中,由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC,得AB2-2AB-3=0,又AB>0,所以A
5、B=3.]7.(2019·荆州模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin2A-sin2B=3sinBsinC,sinC=23sinB,则A=________.30°[根据正弦定理可得a2-b2=3bc,c=23b,解得a=7b.b2+c2-a2b2+12b2-7b23根据余弦定理cosA===,得A=30°.]2bc2×b×23b28.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=45,c=5,且B=2C,点D为边BC上一点,且CD=3,则△ADC的面积为________.bcbc6[在△AB
6、C中,由正弦定理得=,又B=2C,则=,又sinBsinC2sinCcosCsinCb25252sinC>0,则cosC==,又C为三角形的内角,则sinC=1-cos2C=1-2c555115=,则△ADC的面积为AC·CDsinC=×45×3×=6.]5225[能力提升练](建议用时:15分钟)π9.如图,在△ABC中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,3E为垂足.若DE=22,则cosA=()222A.B.3466C.D.43DE22C[∵DE=22,∴BD=AD==.∵∠BDC=2∠A,
7、在△BCD中,由正弦定理得sinAsinABCBD4222426=,∴=×=,∴cosA=,故选C.]sin∠BDCsinCsin2AsinA33sinA4110.在外接圆半径为的△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=2(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,则b+c的最大值是()1A.1B.23C.3D.2A[根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc,又a2=b2+c2-112bccosA,所以cosA=-,A=120°.因为△ABC外接圆半径为,所以由正弦
8、定理得b+c2231=sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=cosB+sinB=sin(60°+B),故当B=30°22时,b+c取得最大值1.]11.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(1)若a=b
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