2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：3-6正弦定理和余弦定理 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]sinAcosB1．在△ABC中，若＝，则B的值为()abA．30°B．45°C．60°D．90°sinAcosB解析：由正弦定理知＝，∴sinB＝cosB，sinAsinB∴B＝45°.答案：B2．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，2a＝3，cosB＝，则b＝()3A．14B．6C.14D．6解析：bsinA＝3csinB⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，2∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×＝6，b＝6，故选D.3答案：D3．(2017届重庆适应性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a

2、，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝3，则△ABC的面积为()33A.B．4433C.D．22a2＋b2－c211解析：依题意得cosC＝＝，即C＝60°，因此△ABC的面积S＝2ab22133absinC＝×3×＝，选B.224答案：B4．(2017年山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A解析：因为A＋B＋C＝π，sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sin(A＋C)＋2si

3、nBcosC＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以2sinBcosC＝sinAcosC.又cosC≠0，所以2sinB＝sinA，所以2b＝a，故选A.答案：A5．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－3c)sinA，则角B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．120°abc解析：由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－3c)sinA得sinAsinBsinC(b－c)(b＋c)＝(a－3c)a，即b2－c2＝a2－3ac，所以a2＋c2－b2＝3ac，又因a2＋c2－b23为cosB＝，所以cosB＝

4、，所以B＝30°.2ac2答案：A6．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定bc解析：由正弦定理得＝，sinBsinC340×bsinC2∴sinB＝＝＝3＞1.c20∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．答案：C7．(2018届江西七校一联)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析：sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴si

5、nAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，则有Aπ＋B＝，故三角形为直角三角形．2答案：D8．(2017届东北三校联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c－bsinAc，且＝，则B＝()c－asinC＋sinBππA.B．64π3πC.D．34abcc－ba解析：由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得＝c2－b22R2R2Rc－ac＋b1π＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝，故选C.23答案：C9．(2017年浙江卷)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.

6、点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________.42＋22－421解析：由余弦定理得cos∠ABC＝＝，2×4×24115∴cos∠CBD＝－，sin∠CBD＝，44111515∴S＝BD·BC·sin∠CBD＝×2×2×＝.△BDC22421又cos∠ABC＝cos2∠BDC＝2cos2∠BDC－1＝，4π0＜∠BDC＜，210∴cos∠BDC＝.41510答案：2410．(2018届天津红桥质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则角A为________．解析：由

7、sinC＝2sinB，由正弦定理可知c＝2b，代入a2－b2＝bc，可得a2＝3b2，b2＋c2－a21所以cosA＝＝，2bc2∵0