2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：4-1平面向量的概念及其线性运算 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]→→→→→1．在△ABC中，AD＝2DC，BA＝a，BD＝b，BC＝c，则下列等式成立的是()A．c＝2b－aB．c＝2a－b3131C．c＝a－bD．c＝b－a2222→→→→解析：依题意得BD－BA＝2(BC－BD)，→3→1→31即BC＝BD－BA＝b－a.2222答案：D2．下列四个结论：→→→→→→→→→→→①AB＋BC＋CA＝0；②AB＋MB＋BO＋OM＝0；③AB－AC＋BD－CD＝0；→→→→④NQ＋QP＋MN－MP＝0，其中一定正确的结论个数是()A．1B．2C．3D．4→→

2、→→→→→→→→解析：①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0，①正确；②AB＋MB＋BO＋OM＝AB→→→→→→→→→→→→＋MO＋OM＝AB，②错；③AB－AC＋BD－CD＝CB＋BD＋DC＝CB＋BC＝0，→→→→→→③正确；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0，④正确．故①③④正确．答案：C→→3．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，→则BE等于()11A.b－aB．a－b2211C．－a＋bD．b＋a22→→→1→11解析：BE＝BA＋AD＋DC＝－a＋b＋a＝b－a，故选C.2

3、22答案：C4．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为()1A．1B．－211C．1或－D．－1或－22解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.λ＝k，由于a，b不共线，所以有2λk－k＝1，1整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.21又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－.2答案：B→→→5．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，

4、则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6解析：∵D为AB的中点，→1→→则OD＝(OA＋OB)，2→→→又OA＋OB＋2OC＝0，→→∴OD＝－OC，∴O为CD的中点，又∵D为AB中点，11∴S＝S＝S，△AOC2△ADC4△ABCS则△ABC＝4.S△AOC答案：B6．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b，命题q：

5、a＋b

6、＝

7、a

8、＋

9、b

10、，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＝b，则

11、a＋b

12、＝

13、2a

14、＝2

15、a

16、，

17、a

18、＋

19、b

20、＝

21、

22、a

23、＋

24、a

25、＝2

26、a

27、，则pq，若

28、a＋b

29、＝

30、a

31、＋

32、b

33、，由加法的运算知a与b同向共线，即a＝λb，且λ>0，故qp.所以p是q的充分不必要条件，故选A.答案：A7．(2017届石家庄市第一次模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段→→→CO与线段AB交于点D，若OC＝λOA＋μOB(λ>0，μ>0)，则λ＋μ的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，2]D．(0，2)→→→→解析：由题意可得OD＝kOC＝kλOA＋kμOB(01

34、，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，选项B正确．k答案：B→→8．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB＝a，CA＝b，

35、a

36、＝1，→

37、b

38、＝2，则CD＝()1221A.a＋bB．a＋b33333443C.a＋bD．a＋b5555ADCA解析：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得＝＝2，即D为AB靠DBCB近B的三等分点．→2→2→→∴AD＝AB＝(CB－CA)．33→→→2→1→21∴CD＝CA＋AD＝CB＋CA＝a＋b，故选B.3333答案：B→→→9．如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF等

39、于()→A．0B．BE→→C.ADD．CF→→→→→→→→解析：∵DE＝BA.∴原式＝DE＋CD＋EF＝CE＋EF＝CF.故选D.答案：D→→→10．已知P为△ABC所在平面内一点，当PA＋PB＝PC时，点P位于△ABC的()A．AB边上B．BC边上C．内部D．外部→→→→解析：由题知PA＝PC－PB＝BC，如图所示，P在△ABC外部．答案：D→→→11．若

40、AB

41、＝8，

42、AC

43、＝5，则

44、BC

45、的取值范围是________．→→→→→→→→解析：BC＝AC－AB，当AB，AC同向时，

46、BC

47、＝8－5＝3；当AB，AC反向

48、时，→→→→→

49、BC

50、＝8＋5＝13；当AB，AC不共线时，3<

51、BC

52、<13.综上可知，3≤

53、BC

54、≤13.答案：[3,13]12．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝23，BC＝2，点E→→→在线段CD上，若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD＝1，CD