2020届高考数学理一轮(新课标通用)专题突破练：(7) 概率与其他知识的交汇 Word版含解析.pdf

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1、专题突破练(7)概率与其他知识的交汇一、选择题1．(2018·太原五中测试)在区间[1，5]上随机地取一个数m，则方程4x2＋m2y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()1133A．B．C．D．5454答案Bx2y211解析由方程4x2＋m2y2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，得<，114m24m22－11即m2<4，而1≤m≤5，则1≤m＜2，则所求概率为＝．故选B．5－142．(2018·湖南六校联考)折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G

2、为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()1115A．B．C．D．128624答案C解析设AB＝2，则BG＝1，AG＝5，故多边形AEFGHID的面积S＝(5)2×21AB21＋×2×2＝12，由sin∠EAB＝cos∠GAB＝＝，所以S＝×AE×AB×sin2AG5阴影部分221∠EAB＝2，故所求概率P＝＝．故选C．1263．(2018·黑龙江虎林一中期末)若随机变量X～N(μ，σ2)(σ>0)，则有如下结论：P(μ－σ

3、826，P(μ－2σ130)＝(1－0．6826)＝0．1587，所2以成绩在130分以上人数约为40×0．1587≈6．故选C．14．(2018·广东三校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，33三个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数

4、中任取一个数，则该函数有两个极值点的概率为()7152A．B．C．D．9393答案D解析将a记为横坐标，b记为纵坐标，可知有(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共9个基本事件，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根．因为f′(x)＝x2＋2ax＋b2，满足题中条件为Δ＝4a2－4b2>0，即a>b，所以满足条件的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，620)，(3，1)，(3，2)，共6个基本事件，所以所求的概率为P＝＝．故选D．935．(2018·湖北

5、部分重点中学联考二)已知实数a，b是利用计算机产生的0～11之间的均匀随机数，设事件A为“(a－1)2＋b2>”，则事件A发生的概率为()4ππππA．B．1－C．D．1－161644答案B解析分别以a，b为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，则符合题意的实数对(a，b)表示的平面区域为边长为1的正方形及其内部，其中使得事件A不发生的实1数对(a，b)表示的平面区域为以(1，0)为圆心，半径为的四分之一个圆及其内部，2π11－×242π则事件A发生的概率为＝1－．故选B．1166．(2018·山东青岛统测)矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝si

6、nx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影2＋2部分的概率为，则a的值为()163πππ5πA．B．C．D．4246答案A8解析根据题意，阴影部分的面积为asinxdx＝1－cosa，矩形的面积为a×＝a01－cosa2＋223π8，故由几何概型的概率公式可得＝，解得cosa＝－，所以a＝．故81624选A．7．(2018·山西考前适应训练)甲、乙二人约定7：10在某处会面，甲在7：00～7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05～7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟

7、的概率是()1135A．B．C．D．8488答案C解析设甲、乙到达约会地点的时刻分别是x，y，则取值范围为7：00≤x≤7：20，对应区域是以20和15为边长的长方形，其中甲至少需等待7：05≤y≤7：20，乙5分钟满足y－x≥5，对应区域是以15为直角边的等腰直角三角形(如图中阴影1×15×1523部分(含边界)所示)，则所求概率为＝．故选C．20×158二、填空题8．(2019·成都模拟)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为x，x，则x>x的概率是甲乙甲乙________．2答案

8、586＋87＋91＋92＋94解析乙的综合测评成绩为86，87，91，92，94，x＝乙5＝90，污损处可取数字0，1，2，…，9，共10种，而x>x