2019-2020学年高中数学新教材人教A版必修第二册学案：7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 Word版.pdf

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1、7.2.1复数的加、减运算及其几何意义学习目标1.能进行复数的代数形式的加、减法运算。2.了解复数加、减运算的几何意义，能利用数形结合的思想解题。基础梳理1.复数的加法法则：设z=a+bi，z=c+di（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么它们的和12(a+bi)+(c+di)=。2.复数的加法运算律：对任意z，z，z∈C，有交换律：，结合律：1233.复数的减法法则：(a+bi)-(c+di)=。4.复数加法的几何意义：如图，设，分别与复数a+bi，c+di对应，则=（a,b），=（c,d）。由平面向量的坐标运算法则，得+=。随堂训练1．计算(3＋2i)－(1－i)的结果是()A．2

2、＋iB．4＋3iC．2＋3iD．3＋2i2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－43．设复数z满足

3、z－i

4、＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝14．设z＝2＋bi，z＝a＋i，当z＋z＝0时，复数a＋bi为()1212A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i5．复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．设f(z)＝

5、z

6、，z＝3＋4i，

7、z＝－2－i，则f(z－z)＝()1212A．10B．55C．2D．52二、填空题7．已知复数z＝(a2－2)＋(a－4)i，z＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z－z为纯虚数，则a1212＝.→→→8．在复平面内，O是原点，OA、OC、AB对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那→么BC对应的复数为.三、解答题5129．已知z＝cosα＋isinα，z＝cosβ－isinβ且z－z＝＋i，求cos(α＋β)的值．12121313答案基础梳理1.(a+c)+(b+d)i2.z+z=z+z；（z+z）+z=z+（z+z）12211231233.(a-c)+(b-d)i4.（a+c，b

8、+d）随堂训练1.C[解析](3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i.2.B[解析]z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4.3.C[解析]由已知条件，可得z＝x＋yi.∵

9、z－i

10、＝1，∴

11、x＋yi－i

12、＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C．4.D[解析]∵z＋z＝(2＋bi)＋(a＋i)12＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，2＋a＝0a＝－2∴，∴，b＋1＝0b＝－1∴a＋bi＝－2－i.5.A[解析]

13、AB

14、＝

15、2i－1

16、＝5，

17、AC

18、＝

19、4＋2i

20、＝20，

21、BC

22、＝5，∴

23、BC

24、2＝

25、AB

26、2＋

27、AC

28、2.故选A．6.D[解析]∵z－z＝5

29、＋5i，12∴f(z－z)＝f(5＋5i)＝

30、5＋5i

31、＝52.127.-1[解析]z－z＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，12a2－a－2＝0∴，解得a＝－1.a2＋a－6≠0→→→8.4-4i[解析]BC＝OC－OB→→→＝OC－(OA＋AB)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.9.解：∵z＝cosα＋isinα，z＝cosβ－isinβ，12512∴z－z＝(cosα－cosβ)＋i(sinα＋sinβ)＝＋i，1213135cosα－cosβ＝①13∴12sinα＋sinβ＝②13①2＋②2得2

32、－2cos(α＋β)＝1，1即cos(α＋β)＝.2