2019-2020学年数学人教A版选修4-4提能训练：第2讲 第4课时椭圆的参数方程 Word版解析版.pdf

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1、第二讲第4课时A．基础巩固x＝3cosθ，1．(2017年珠海校级期中)二次曲线(θ是参数)的离心率是()y＝5sinθ33A．B．54344C．D．35x2y2【答案】D【解析】曲线的普通方程为＋＝1，表示焦点在y轴的椭圆，离心率e＝92525－94＝.故选D．55x＝5cosθ，2．(2017年西昌校级月考)椭圆的焦距为()y＝3sinθA．5B．10C．4D．8x＝5cosθ，x2y2【答案】D【解析】根据题意，椭圆的参数方程为则其普通方程为＋259y＝3sinθ，＝1，其中c＝25－9＝4，则其焦距2

2、c＝8.故选D．x＝3＋17cosθ，3．椭圆(θ为参数)的中心坐标为()y＝8sinθ－2A．(3,8)B．(3，－2)C．(17,8)D．(17，－2)x－m2y－n2【答案】B【解析】中心在点(m，n)的椭圆方程，如：＋＝1(a＞b＞0)的a2b2x＝m＋acosθ，参数方程可表示为(θ为参数)，所以椭圆的中心为(3，－2)．y＝n＋bsinθ4．已知动圆：x2＋y2－2axcosθ－2bysinθ＝0(a，b是正常数，a≠b，θ是参数)，则圆心的轨迹是()A．直线B．圆C．抛物线的一部分D．椭圆x＝

3、acosθ，【答案】D【解析】动圆的圆心为(acosθ，bsinθ)，其参数方程为化为普y＝bsinθ，x2y2通方程为＋＝1，又a≠b，所以轨迹为椭圆．a2b2x＝3cosθ，5．若P(m，n)为椭圆(θ为参数)上的点，则m＋n的取值范围是________．y＝sinθx＝3cosθ，【答案】[－2,2]【解析】∵P(m，n)为椭圆(θ为参数)上的点，∴m＋ny＝sinθπ＝3cosθ＋sinθ＝2sinθ＋3，由三角函数知识可得m＋n的取值范围为[－2,2]．x＝1＋cosθ，6．曲线(θ为参数)上的点

4、与定点A(－1，－1)的距离的最小值是y＝sinθ__________．【答案】5－1【解析】点的坐标可设为(1＋cosθ，sinθ)，距离为d＝1＋cosθ＋12＋sinθ＋12＝6＋4cosθ＋2sinθ＝6＋20sinθ＋φ(其中tanφ＝2)，d＝min6－25＝5－12＝5－1.7．如下图，由圆x2＋y2＝9上的点M向x轴作垂线，交x轴于点N，设P是MN的中点，求点P的轨迹方程．x＝3cosθ，【解析】圆的参数方程为(θ为参数)，y＝3sinθ所以设点M坐标为(3cosθ，3sinθ)，P(x，y)

5、，则N(3cosθ，0)．3cosθ＋3cosθx＝＝3cosθ，2所以(θ为参数)，3sinθ3y＝＝sinθ22x24y2化为普通方程得＋＝1，99表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆．B．能力提升x＝4cosθ，π8．已知点P是椭圆(θ为参数)上一点，点O是坐标原点，OP的倾斜角为，y＝23sinθ3则

6、OP

7、等于()A．13B．21385C．D．255π【答案】C【解析】OP的斜率为k＝tan＝3，直线方程为y＝3x.椭圆的普通方程为316x2＝，x2y2585＋＝1，两个方程联立得所以

8、OP

9、＝x2＋y2＝.161

10、2485y2＝，5