八年级数学-勾股定理-练习题【含答案】.doc

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1、温故而知新：1.勾股定理直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a+b=c.2.勾股定理的验证勾股定理的证明方法很多，据说已有400余种，其证明的内涵极其丰富.常用的证法是面积割补法，如图所示.3.直角三角形的性质两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系），30°角所对的直角边等于斜边的一半（边角关系），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用.例1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行

2、（）A.8米B.10米C.12米D.14米解析：小鸟飞行的最短路线如图所示为线段AB；过点A向10米高的树作垂线，垂足为C，则易知AC=8米，BC=10-4=6（米）；根据勾股定理可得AB===10（米）.答案：B小结：在解决实际问题时，往往根据题意把实际问题转化为数学问题，构造直角三角形利用勾股定理来解决.有时根据需要巧设未知数，借助勾股定理列方程求解，常可使问题简便.例2如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在

3、的直线成30°角，则三角板最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3cmD.6cm解析：如图所示在图中标上字母，过点A作AD⊥BD，垂足为D，则AD=3cm；因为∠ABD=30°，所以AB=2AD=6cm；又△ABC是等腰直角三角形，故BC=AB=6cm，根据勾股定理可得AC===6（cm）答案：D小结：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，45°的直角三角形中，斜边是直角边的倍.例3如图所示，公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°.求出这

4、块草地的面积.解析：连结BD，作CE⊥BD,交BD于E点，构造含特殊锐角（30°或45°）的直角三角形求解.答案：解：连结BD，作CE⊥BD,交BD于E点.∵DC=BC，∴△BCD是等腰三角形.∵∠BCD=120°,∴∠BCE=60°.又BC=10m,则EC=BC=5m，∴BE==5m，BD=2BE=10m,∴=EC·BD=×5×10=25（m2）.又∠DBA=∠CBA-∠CBE=90°，∠A=45°，∴△DBA是等腰直角三角形.∴=BD·AB=×10×10=150（m2）.∴这块草地的面积S=+=（150+2

5、5）m2.小结：对于本题中这类图形，适当添加辅助线，将图形切割为基本图形，再进行相关计算.举一反三：1.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A.5B.C.D.5或解析：分长为4的边为直角边和斜边两种情况考虑.2.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A.B.C.D.解析：由题意易知∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，根据勾股定理可得BD===.6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB

6、于E，若AC=6，BC=8，CD=3.（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积.解析：（1）根据角平分线的性质可知DE=CD=3；（2）BD=BC-CD=5，S△ADB=BD·AC=×5×6=15.