四年级上册数学竞赛试题-整数的计算 全国通用.docx

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1、第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。【相关公式】1、数列求和　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用表示；　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用表示；　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用表示

2、．　　基本思路：等差数列中涉及五个量：,,d,n,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。　　基本公式：　　通项公式：=+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1)×公差；　　数列和公式：Sn=(+)×n÷2；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；　　项数公式：n=(-)÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；　　公差公式：d=（－））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；2、定义新运算　　基本概念

3、：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。【典型问题】兴趣篇1.计算：(1)121×32÷8;(2)4×(250÷8)(3)25×83×32×1252.计算：(1)56×22+56×33+56×44(2)222×33+889×66.3.计算：(

4、1)37×47+36×53(2)123×76－124×75。4.计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5.计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6.计算：(1+3+5+7+…+199+201)－(2+4+6+8+…+198+200).1.计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8.下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使

5、得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？2.规定运算“”为：ab=(a+1)×(b－1),请计算：(1)810;(2)108.10.规定运算“☺”为：a☺b=a×b－(a+b),请计算：(1)5☺8;(2)8☺5;(3)(6☺5)☺4;(4)6☺(5☺4)拓展篇1.计算：(1

6、)72×27×88÷(9×11×12);(2)31×121－88×125÷(1000÷121).2.计算：(1)555×445－556×444;(2)42×137－80÷15+58×138－70÷15.3.计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4.计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.1.计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.2.在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为

7、所有个位数字为3的数之和.A与B的差是多少？7.求图1-1中所有数的和.8.已知平方差公式：，计算：[来源:Z+xx+k.Com]9.计算：951×949－52×48.10.规定运算“”为：ab=a+2b－2,计算：(1)(87)6;(2)8(76)11.规定运算“”为：ab=(a+1)×(b－2).如果6(□5)=91,那么方格内应该填入什么数？12.规定：符号“”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如：35=5，35=3请计算：1234567…100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1.观察下面算式的

8、规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2.从1,2,……,9,10中任意选取一个