弧齿锥齿轮小轮齿面拓扑结构的精益设计

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1、2月2003年2月曹雪梅等：弧齿锥齿轮的齿面主动设计弧齿锥齿轮的齿面拓扑结构的精益设计曹雪梅邓效忠(河南科技大学机电工程学院洛阳471039)摘要：基于预控齿面印痕和传动误差的要求，提出一种全新的基于共轭齿面修正的齿面设计方法。该方法突破了以往齿轮设计的局限性，无需对接触迹线上的设计点进行高阶齿面参数的控制，根据预控传动误差的需求建立与大轮齿面共轭的小轮辅助齿面，在此基础上根据预控齿面印痕的需求对小轮辅助齿面上的每个网格点进行修正，从而得到精确满足齿面印痕和传动误差需求的小轮齿面。该设计方法可以实现对全齿面拓扑结构的精确控制。算例分析表明本文设计方法的有效性。该设计方法不

2、仅适用于弧齿锥齿轮副，而且可推广应用于其他齿轮副的设计，为实现预控啮合性能齿轮副设计提供了新的方法和途径。关键词：弧齿锥齿轮传动误差齿面印痕齿面设计中图分类号：TH132.471月年月机械工程学报0前言*随着弧齿锥齿轮在汽车、工程机械、航空及机床等领域得到越来越广泛的应用，机械装备向重载、高速的方向发展，齿轮副啮合质量直接影响到主机的效率、振动噪声、运动精度和寿命，因而对齿面设计与制造提出越来越高的要求。小轮齿面的设计主要有两种途径：一种是首先设计小轮切齿调整参数，进而可确定齿面拓扑结构；该方法主要应用于摇台结构的铣齿机；另一种直接根据啮合性能的需求设计齿面啮合点的拓扑结

3、构，齿面加工在Free-form锥齿轮机床上才能实现。两种设计途径都需要对接触迹线上的设计参考点进行控制。如局部综合法[1-4]预控在参考点二阶接触参数，但无法控制远离参考点的齿面性质,接触迹线可能出现严重弯曲、瞬时接触椭圆长轴长度变化剧烈等现象；基于摇台结构的齿面主动设计[5-6]的方法结合了局部综合法的特点，不仅控制其中一个参考点的二阶接触参数，还控制齿面另外两个啮合点的位置和传动误差的幅值以达到对齿面的全局控制。这种基于机床加工参数描述齿面的设计，便于加工，但不能直接进行齿面拓扑修正，只能通过对加工参数的修正间接修正齿面拓扑结构。基于Free-form锥齿轮机床的齿

4、面设计方法[7-9]直接设计和控制接触迹线上每一点的零至二阶齿面结构。远离接触迹线上的齿面拓扑结构只能通过控制接触迹线上的二阶齿面参数间接控制。这种齿面设计途径在加工上具有一定的局限性。本文提出一种全新的齿面设计方法，不仅控制接触迹线上每一点的齿面参数，并且对整个齿面拓扑结构都进行有效的控制。齿面加工不仅可以在Free-form锥齿轮机床上实现，同时由于整个齿面的拓扑结构都精确控制，为反求切齿调整参数奠定了坚实的基础。1齿面印痕和传动误差齿面印痕是衡量弧齿锥齿轮啮合质量的关键指标，对齿轮的平稳运转、使用寿命和噪音有直接影响。印痕参数主要包括接触迹线的方向、位置及瞬时接触椭

5、圆的长度。在已有的齿面印痕设计中接触椭圆长轴的设计主要通过控制两齿面在啮合点的主曲率、主方向来实现。这是一种近似的设计方法，远离啮合点处的齿面拓扑结构无法直接控制。传动误差是影响齿轮系统噪声、振动的主要因素。传动误差定义为：当小轮转过一角度时,大轮相对于理想位置之偏离,即（1）式中Z——齿数——齿轮啮合传动的转角——初始转角71月年月机械工程学报图1大轮加工坐标系1，2——小轮和大轮理想的齿轮传动是共轭的，但完全共轭的齿轮副没有任何可调性,制造和安装误差、承载变形都会造成负荷集中而使轮齿破坏。点接触齿面的准共轭特性克服了以上不足，在整个啮合过程中的瞬时传动比是变化的,齿面

6、上仅在设计参考点处的瞬时传动比等于齿轮副的名义传动比,其余啮合位置都是非共轭的,均存在传动误差。因此,传动误差形状和幅值是影响弧齿锥齿轮传动动态性能、齿面接触质量和振动噪音的主要因素。齿轮副的啮合质量控制主要在于控制传动误差与齿面印痕，齿面拓扑结构设计的目地是根据传动误差与齿面印痕的需求，精确的控制齿面拓扑结构。2小轮齿面拓扑结构设计模型设计原理如下。（1）根据给定的大轮加工参数设计大轮齿面，并在大轮齿面上进行网格规划，计算每个网格点的位矢及法矢；（2）根据大轮齿面设计与之完全共轭的小轮辅助齿面，即在啮合过程中和线接触，且满足预先设计的传动误差。计算与大轮齿面规划点对应的

7、小轮辅助齿面上的规划点的位矢及法矢；（3）根据接触迹线的位置及方向确定大轮齿面上的啮合点及小轮辅助齿面上对应的啮合点；（4）根据瞬时接触椭圆的长度对小轮辅助齿面进行修正，即确定小轮辅助齿面上的每个规划点的位矢修正量，从而得到精确满足传动误差与齿面印痕的需求小轮齿面；其拓扑结构表示为每个规划点的位矢；3大轮齿面方程及齿面网格点的确定3.1大轮齿面的表达大轮采用双面法加工，切齿参数按文献[1]选用。大轮加工坐标系如图1所示。为摇台旋转角速度，角为摇台转角；为被加工大轮旋转角速度，角为被加工大轮转角。在加工过程中滚比恒定，和之间有如