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《新教材6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 教学设计（1）-人教A版高中数学必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量数乘运算的坐标表示、共线向量的坐标表示。引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ,使得a=λb,那么a与b共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注意的是,向量的共线与向量的平
2、行是一致的.课程目标学科素养A.掌握向量数乘运算的坐标表示；B.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；1.数学抽象：向量数乘运算的坐标表示；2.逻辑推理：推导共线向量的坐标表示；3.数学运算：由向量共线求参数的值；4.直观想象：学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系；5.数学模型：通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力。1.教学重点：向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线；2.教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.已知，则的坐标是什么？【答案】二、探索新知思
3、考：已知，你能得到的坐标吗？【分析】因为，所以即。结论：这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.例1.已知的坐标。探究：设，若向量共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？【解析】向量共线的充要条件是存在实数，使，用坐标表示为即整理得，通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过例题让学生进一步识记向量加、减法、数乘的坐标运算，提高学生的解决问题、分析问题的能力。这就是说，向量共线的充要条件是。例2.已知解：因为，解得。例3.已知判断A，B，C三点之间的关系。解：猜想A，B，C三点共线。因为，，又所以。又直线A
4、B，直线AC有公共点A，所以，A，B，C三点共线。例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为，（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。通过探究，掌握共线向量的坐标之间的关系，提高学生分析问题、概括能力。通过例题练习共线向量的坐标运算，提高学生解决问题的能力。通过例题进一步掌握向量加法、减法、数乘向量的坐标运算，提高学生的观察、概括能力。结论：中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为，线段P1P2的中点P的坐标为，则。探究：如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为，点P是直线P1P2上的一点，当时，点P
5、的坐标是什么？【答案】通过探究得出一般结论，通过学生解决问题的能力。三、达标检测1．若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a－2b的坐标是( )A．(5，3)B．(4，3)C．(8，3)D．(0，－1)【解析】 3a－2b＝3(2，1)－2(1，0)＝(4，3)．【答案】 B2．已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝( )A．－9 B．9 C．3 D．－3【解析】 因为a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，若a∥b则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.【答案】 B3．与向量a＝(1，2)平行，且模等于的向量为________．【解析】 因为所求向量与向量a＝(
6、1，2)平行，所以可设所求向量为x(1，2)，又因为其模为，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.因此所求向量为(1，2)或(－1，－2)．【答案】 (1，2)或(－1，－2)4．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值．【解】 因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。解得x＝.四、
7、小结1.向量数乘运算的坐标表示；2.共线向量的坐标表示；3.中点坐标公式;五、作业习题6.36,13题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。与好的问题设计相联系,在课堂教学中还要考虑以问题为主要载体的教学内容的选择,以及与问题的呈现时间、呈现空间和呈现方式相联系的教学情境设计,使教学过程达到最优。1、在教学中重基础知识,重基本方法,重基本技能,重教材,重应用,重工具作用,不拔高,不选偏题和难
