模电及线性电子电路 附录E.pdf

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1、附录ES域分析—极点.零点和波特图V本书讨论的电路的传递函数一般可以表示成如下的形式：mm−1as++as?amm−10Ts()=nn−1s++bs?bn−10其中；系数a和b都是实数，分子多项式的次数m小于等于分母多项式的次数n，后者也称为网络的阶数极点与零点ò另一个表达式是(s−−ZsZ12)()?(sZ−m)Tsa()=m()s−−PsP12()?()sP−n其中，z1,z2,...,zm称为传输函数的零点或传输零点，p1,p2,...,p称为传输函数的极点或称网络的自然模m式。传输函数的零点.极点和乘积系数完全确定。极点和零点可以是实数，也可以是复数，但是因为系数a和b都是实

2、数，所以如果存在复数极点（零点）的话,必定是共轭复数对。一阶函数ò传输函数的一般形式：asa+10Ts()=s+ω0其中，−ω0表示实数极点的位置，ω0的值也称为极点频率，它等于单时间常数网络（STC）的时间常数的倒数。系数a0和a1确定STC网络的类型。一阶函数ò低通一阶网络：a0Ts()=s+ω0这里，直流增益是a0ω0，ω0是角频率（或称3dB频率）。我们注意到在s=∞处，传输函数有一个零点。ò一阶高通网络：asTs()=1s+ω0波特图ò引言ò波特图的图形描述ò不同网络类型的波特图的分析¢低通网络¢高通网络¢三级放大器波特图ò引言在研究放大电路的频率响应时，由于信号的频率范围

3、很宽（从几赫到几百兆赫以上），放大电路的放大倍数也很大（可达百万倍），为压缩坐标，扩大视野，在画频率特性曲线时，频率坐标采用对数刻度，而幅值（以dB为单位）或相角采用线性刻度。在这种半对数坐标中画出的幅频特性和相频曲线称为对数频率特性或波特图。波特图ò渐近波特图有一种简单的方法可以用来获得给定极点和零点的传输函数的近似幅频和相频曲线。该方法对实数零点和极点的情况尤其适用，即对波特图用折线逼近，这种近似拟合曲线称为渐近波特图。幅频响应波特图常常用分贝为单位的坐标描述，这就将乘除法的运算转换为加减法的运算，降低了运算的复杂度。BACK波特图典型幅度因子的波特图。图中所示曲线适用于零点的情

4、况。如果是极点，则需将高频渐近曲线画成斜率为-20dB/十倍频程的直线波特图典型相位因子tan–1(ω/a)的波特图，其中a是负数.BACK例1ò试画出如图所示RC低通电路的波特图，并导出上升时间表达式Vi(s)V0(s)RC低通电路分析ò解：由图中可知：1(sC)1VO(s)=Vi(s)=Vi(s)R+1(sC)1+sRC则相应的传递函数为VO(s)11(s)===Avωp(s)1+sτs+Viωp式中τ=RC为时间常数，ωP=1τ为极点角频率。分析1.令s=jω，电路的增益函数11A(jω)==v1+jωRC1+jωωp幅值和相角分别为1Av(ω)=ϕ(ω)=−arctan(ωω

5、)2AP1+(ω)ωP其中，o当ω<<ω时，A(ω)≈1或0dB；ϕ(ω)≈0PvAo当ω=ω时，A(ω)=12或−3dB；ϕ(ω)≈−45PvAo当ω>>ω时，A(ω)≈ωω或−20lg(ωω)dB；ϕ(ω)≈−90PvppA可见，根据定义，电路的上限角频率为=ωHωp分析ò可得RC低通电路的波特图Av(ω)/dBAv(ω)/dBωP10ωPωωP10ωP100ωPω-20dB/十倍频程ϕ(ω)ϕ(ω)AAωωp10ωω0.1ωPp-45°/十倍频程(a)波特图(b)渐近波特图这两条直线在ω=ωp处转折，ωp又称为转折角频率分析ò实际波特图偏离渐近波特图的误差见下表ωωp0.10.

6、250.512410Av(ω)偏差-0.04-0.26-1-3-1-0.26-0.04（dB）ϕ(ω)A偏差-5.7-3.9-4.90+4.9+3.9+5.7（dB）由表可见，幅频特性的最大误差为-3dB,产生在ω=ωp处；例2ò画出下图所示的RC高通电路的渐近比特图。vi(t)vo(t)RC高通电路分析解：电路的传递函数为VO(s)RsRCsAv(s)====(s)1+1sC1+sRCs+Viωp式中，τ=RC,ωp=1τ为极点角频率。令s=jω，电路的增益函数为jωjωωpAv(jω)==jω+1+jωωpωp它的幅频特性和相频特性分别为ωωpπωA(ω)=,ϕ(ω)=−arct

7、anv2A2ωp1+(ωωp)分析ò分析可得高通电路的波特图为Av(ω)0.1ωppωω10ωp100ωp1000ωpϕ(ω)AωBACK例3ò在下图所示的三级放大电路中，Av1,Av2,Av3为各理想电压放大器的增益，它们的输入电阻为无穷大，输出电阻为零。已知R1C1>R2C2>R3C3试画出渐近波特图，并求上限频率R1R2R3viAv1C1Av2C2Av3C3vo三级放大器分析解：根据题意，三级放大器的中频增益AvI=Av1.Av2.Av3有三个极点角