一元二次方程说课稿教案资料.ppt

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1、第二十二章一元二次方程人教版初三数学（上）说课：黄淑华1、学习目标：(1)理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。(2)掌握一元二次方程的四种解法，会用直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法解一元二次方程，体会它们相互之间的关系及其“转化”思想。(3)理解一元二次方程两根和、两根积与其系数的关系。(4)会列一元二次方程解应用题。进一步认识到方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型。在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性。3、知识结构：实际问题→一元二次方程概念一般形式解法直接开平方法因式分解法配方法公式法→一

2、元二次方程的解检验第一节  一元二次方程生活充满数学，数学源于生活1、下列式子哪些是方程？2＋3＝53x＋25x＋3＝18x－2y＝5没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？复习2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次问题一：花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?你怎么解决这个

3、问题？想一想☞5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2解：如果设花边的宽为xm,根据题意得(8－2x)(5－2x)=18.即2x2-13x+11=0….(1)做一做☞想一想☞问题二：生活中的数学如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动xm，根据题意得72+(x+6)2=102即x2+12x-15=0…(2)数学化xm8m10m7m6m10m1m综合观察：2x2-13x+11=0(1)x2+12x-15=0(2)总结（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（

4、3）未知数的最高次数是2一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一个方程必须同时满足以下三个条件，才是一元二次方程：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。一元二次方程的一般形式：一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列,右边＝0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。(2)注意a0这个限制条件。它是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。即关于x的方程ax2

5、bxc0只有当a0时，它才是一元二次方程；若a0，b0时，它是x的一元一次方程。反之，如果明确指ax2bxc0是一元二次方程，则必定a0。（3）b、c的值可取一切实数。若b0时，则为ax2c0；若c0时，则为ax2bx0；若b0且c0时，则为ax20，它们都是一元二次方程。（4）一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”这句话是针对化成一般形式之后的方程而言的，如x22x1x2，化简后为2x10，它是一个一元一次方程，而不是一元二次方程。实战练习：[例1]下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是

6、一元二次方程？（1）2(2x1)x2；（2）x22y10；（3）x=2；（4）(x21)22(x21)30.分析：（1）化为一般形式为x24x20，故它是一元二次方程；（2）中含有两个未知数；（3）是分式方程；（4）中x的最高次数是4，故不是一元二次方程。强调：同时满足：（1）是整式方程。（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2这三个条件的方程才是一元二次方程。实战练习：例2.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:(1)x2十3x十2=O   (2)x2-3x十4=0   (3)3x2-5=0   (4

7、)4x2十3x-2=0   (5)3x2-5=0   (6)6x2-x=0实战练习：例3.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:(1)6x2=3-7x;(2)3x(x-1)=2(x+2)-4;(3)(3x+2)2=4(x-3)分析：通过去括号、移项、合并同类项可将方程化成一般形式。例4已知方程(m2)(m2)x40（1）m为何值时它是一元二次方程？（2）m为何值时它是一元一次方程？分析：（1）由一元二次方程的一般形式，m222，故m20，故m2；（2）需分三种情况讨论：①m20，此时m

8、2；②m221，此时