自动控制原理第三章课件.ppt

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1、第3章时域分析法3－1时域分析基础3－2一、二阶系统分析与计算3－3系统稳定性分析3－4稳态误差分析计算1特征方程的两个根（闭环极点）课程回顾（1）§3-2-2二阶系统的数学模型及单位阶跃响应2①ξ＞1时，（过阻尼）S1，S2为一对不等的负实数根。S1S20j0jt②ξ=1时，（临界阻尼）S1，S2为一对相等的负实数根。响应与一阶系统相似，没有超调，但调节速度慢；响应是没有超调，具有没有超调中最快的响应速度；课程回顾（2）3④当ξ=0时，（无阻尼，零阻尼）S1，S2为一对幅值相等的虚根。响应曲线是等幅振荡；课程回顾（3）③0＜ξ＜1时，（欠阻尼）S1，S2为一对具有负实部的共

2、轭复根。虽然响应有超调，但上升速度较快，调节时间也较短。合理选择的取值，使系统具有满意的响应快速性和平稳性。4课程小结（4）工程上有时把阻尼比=0.707称为最佳阻尼比。实际设计中，一般取ξ=0.4~0.8的欠阻尼状态下。此时，系统在具有适度振荡特性的情况下，能有较短的过渡过程时间。小结：ⅰ）二阶系统正常工作的基本条件是ξ＞0；而ξ＜0系统不稳定；ⅱ）当ξ≥1时，其阶跃响应曲线是单调上升的（即非周期性的）；※ⅲ）当0＜ξ＜1时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的（即具周期性）。⑤当ξ＜0时，（负阻尼）S1，S2为一对不等的负实数根。响应是发散的，系统不能正常工作；5欠阻尼二阶系统

3、单位阶跃响应性能指标1.上升时间：令，则所以：由上式可见，如欲减小tr，当ζ一定时，需增大ωn，反之，若ωn一定时，则需减小ζ。62.峰值时间　：根据极值定理有：按定义取n=1得:73.超调量　　：将峰值时间代入下式得:所以:84.调节时间写出调节时间的表达式相当困难。在分析设计系统十，经常采用下列近似公式。当阻尼比时9除了一些不允许产生振荡的系统外，通常希望二阶系统工作在ξ=0.4～0.8的欠阻尼状态下。此时，系统在具有适度振荡特性的情况下，能有较短的过渡过程时间，因此有关性能指标的定义和定量关系的推导，主要是针对二阶系统的欠阻尼工作状态进行的。要使二阶系统具有满意的动态

4、性能，必须选取合适的阻尼比和无阻尼自振荡率。通常可根据系统对超调量的限制要求选定ξ，然后在根据其它要求来确定ωn。实际设计中，一般取ξ=0.4～0.8。其中以ξ=0.707时为最佳阻尼。10β欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算ωd=ωn√1-ξ2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnh(t)=1－√1-ξ21e-ξωntsin(ωdt+β)ωn-ξωnj00<ξ<1时：π-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值，得tp=πωd由σ%=h(∞)h(tp)－h(∞)100%（0﹤ξ≤0.8）eh(

5、t)=1－√1-ξ21-ξωntsin(t+ωdβ)得σ%=e-πξ100%11三、二阶系统举例例3-3设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量，并分析比较之。12例题解析(1)输入：单位阶跃系统的闭环传递函数：13例题解析(2)当KA＝200时系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：14例题解析(3)当KA＝1500时系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：15例题解析(4)当KA＝13.5时系统的闭环传递函数：与标

6、准的二阶系统传递函数对照得：无无16150086.60.03752.7%0.220031.60.1213%0.213.58.2101.450.2∞0.542.117系统在单位阶跃作用下的响应曲线18开环增益K对系统性能的影响开环传函：开环增益：闭环传函：特征参数：欠阻尼动态指标：19变化→特征多项式系数变化→特征根变化→变化→性能变化开环增益变化对性能的改善是有限的，指标对的要求往往是矛盾的只能采取折中方案，兼顾不同的要求。“快”与“准”两项指标相矛盾开环增益20C(s)R(s)2122例3解：由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。0t(s)0.95

7、tpc(t)523例4系统如图示时的响应为求解：依题可知242526四改善二阶系统响应的措施1)改善的目的：获得满意的动态性能与稳态性能，更好的控制效果。2)改善的办法：①采用比例微分控制：引入零点，即在前向通路中串入一个PD控制环节；②采用测速反馈控制。271.误差信号的比例－微分控制28系统开环传函为：闭环传函为：等效阻尼比：29可见，引入了比例－微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制