沪科版八年级下册19.3菱形的判定课件.ppt

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1、矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法）还有其他么方法吗?先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一

2、猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究命题：四边都相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形（？）四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA提问？？∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法2：数学语言探究用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮

3、筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角

4、线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形.4、？？？？？？？？？？？？？？1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍尝试练习：做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边

5、形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。错对对对错对错对一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形2.菱形的判定主要思路：小结：1.菱形的判定与特有的性质互为逆定理，注意是特有性质。对角线互相垂直平分1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角

6、平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形ABCDOE2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形