线面平行练习题.docx

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1、基础过关B组答案：B.解析：由，，∴，所以过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选B．答案：C.解析：若平面内的条互相平行的直线中，其中存在一条直线与直线a平行，那么这条直线与直线a全平行，若其中不存在一条直线与直线a平行，那么这条直线与直线a全异面.故选C.答案：B．解析：若A、B、C三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β，所以B错，故选B．答案：B.解析：若①成立，②不一定成立，与还可能相交，反之成立.故选B.答案：A.解析：由题意可知直线CE与正方体上底面平行，在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面都不平行，所以m=4,直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下两

2、个底面相交，与前后侧面相交，所以n=4,所以m+n=8.故选A.答案：D.解析：如图所示：正方体的过P、Q、R的截面图形是正六边形PMRSNQ．下面证明：∵P、Q、R、S分别是AB、AD、B1C1的中点，∴PQ∥BD∥B1D1∥RS，∴P、Q、S、R四点共面，取边BB1的中点M，连接RM并延长交CB的延长线与K点，连接PK．则△BKM≌△B1RM，∴BK=B1R=BP，可得Q、P、K三点共线，即M点在平面PQR上，同理可知N点也在平面PQSR上，故六点PQNSRM共面．可知其六边长相等答案：7.解析：可以看作是与一个四面体四个顶点距离相等的平面可以是与两条对棱平行这样的平面有3个也可

3、以是与一个底面平行,与另一个顶点距离相等,这样的面有4个所以一起有7个.答案：2解析：若直线上有无数个点不在平面内，与可能平行、相交或，所以（1）不正确；若直线与平面平行，则与平面内的无数条直线平行，但不是无数条直线，所以（2）不正确；（3）（4）正确.答案：是的中点解析：连接，，在中，由于N是BC中点，是的中点，所以MN是的中位线，所以MN∥平面.解析：本题考查面面平行的判定定理.根据重心的比值关系得到线线平行，再由面面平行的判定得证.证明：分别取AB，BC，AC的中点E，F，O，连接PE，PF，PO，在PE上去点使，所以为的重心，同理分别找到与的重心，∵在中，，∴∥，同理可证∥，

4、又∵∩=，∩=，由面面平行判定定理的推论可知平面∥平面.分析：本题考查面面平行的判定定理,由α平面内的两条相交直线a与b分别平行于平面β，当a与b相交时，才能保证∥.证明：上述条件不能保证∥，应添加条件a∩b=A；∵∩δ=b,β∩δ=,∴,又∵∥，∴∥平面β，同理∵α∩γ=a，β∩γ=,∴,又∵∥，∴∥平面β，又∵a∩b=A,∴∥基础过关C组分析：由截面的每一条边需在正方体的表面上且要与平面PBC平行，得到截面，再证明四边形是菱形，利用菱形面积公式求得.解：分别取AB，的中点M，N，连接，MC，CN，，∵∥，∥，且∩=，∩=，∴平面∥平面，由∥且，∴四边是平行四边形，又∵，∴，∴四边

5、是菱形，∵正方体的棱长为2cm，∴体对角线=，，∴菱形的面积=.分析：（1）考查线面平行的判定和性质，由EF∥HG.且HG⊂平面ABD得到EF平行于交线AB，再由线面平行的判断定理得证.(2)设未知数，由三角形的相似比找到平行四边形EFGH的边长关系，最后求得周长的取值范围.证明：(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，EF不在平面ABD内，∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABD，平面ABD∩平面ABC=AB，∴EF∥AB.∵EF⊂平面EFGH，AB不包含于平面EFGH，∴AB∥平面EFGH，同理CD平面EFGH.(2)设EF＝x(0＜x＜4)，由

6、于四边形EFGH为平行四边形，∴．则．从而．∴四边形EFGH的周长．又0＜x＜4，则有8＜l＜12，∴四边形EFGH周长的取值范围是(8，12)．