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时间:2020-08-17
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1、梯度、散度和旋度——定义及公式1哈密顿算子(HamiltionOperator)哈密顿算子本身没有含义,只有作用于后面的量才有实际意义;它是一个微分算子,符号为∇。三维坐标系下,有或者其中分别为xyz方向上的单位矢量。2梯度(Gradient)2.1梯度的定义梯度是哈密顿算子直接作用于函数f的结果(f可以是标量和向量)。标量场的梯度是向量,标量场中某一点的梯度指向标量场增长最快的地方,梯度的长度是最大变化率。2.2梯度的性质∇c=0∇(RS)=∇R+∇S其中,C为常数,R、S为两个标量场,f为一连续可微函数。3散
2、度(Divergence)散度是哈密顿算子与矢量函数f点积的结果,是一个标量。设矢量函数则散度表示为:散度是描述空气从周围汇合到某一处或从某一处散开来程度的量。它可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度,物理上,散度的意义是场的有源性。当,该点有散发通量的正源(发散源);当,该点有吸收通量的负源(洞或汇);当,该点无源。4旋度(Curl,Rotation)旋度是哈密顿算子与矢量函数f叉积的结果,是一个矢量,设矢量函数则旋度:旋度是矢量分析中的一个矢量算子,可以表示三维矢量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。该向量提
3、供了向量场在这一点的旋转性质。小提示:通量是单位时间内通过某个曲面的量,散度是通量的强度。环流量是单位时间内环绕的某个曲线的量,旋度是环流量强度。5拉普拉斯算子(LaplaceOperator)拉普拉斯算子是n维欧几里得空间中的二阶微分算子,定义为梯度(∇f)的散度(∇∙f)。拉普拉斯算子定义为:即:6重要的公式6.1算符的对易性函数S(x,y,z,t)满足必要的连续性条件时:6.2梯度、散度和旋度的混合运算(标量场S的梯度没有旋转变换)(向量场A的旋度没有胀缩变化)(向量分解恒等式)其中,(无源场,有散场,标量
4、场)(有旋场,向量场)
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