八年级数学上册第十三章轴对称微专题利用等腰三角形的性质证线段或角度关系同步精练【人教版】.docx

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1、微专题　利用等腰三角形的性质证线段或角度关系【方法技巧】当题目中出现等腰三角形、中点、角平分线、垂直等条件时，可联想等腰三角形的性质解题，特别是运用“三线合一”来证明线段或角相等，可减少证全等的次数，可简化书写步骤．一、证线段相等1．如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝CE.(：58024160)【解题过程】证明：只证AE平分∠BAC即可，这可由△ABD≌△ACD(SSS)得到．2．如图，BD是△ABC的角平分线，∠A＝40°，∠ACB＝70°，DF⊥BC于点F，E为BC延

2、长线上一点，CE＝CD，求证：BF＝EF.(：58024161)【解题过程】证明：因DF⊥BE，故只证BD＝DE即可，这可由∠DBE＝∠E＝35°得到．二、证角相等3．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，求证：∠BCD＝∠BAC.(：58024162)【解题过程】证明：方法一(计算法)：设∠BAC＝x，则∠B＝，∴∠BCD＝90°－＝x；方法二(三线合一)：作AM⊥BC于M，证∠BCD＝∠BAM＝∠CAM即可．三、证垂直4．如图，CA＝CB，OA＝OB，求证：OC⊥AB.【解题过程】证明：因C

3、A＝CB，要证OC⊥AB，故只证OC平分∠ACB即可，所以先证△AOC≌△BOC(SSS)，即可得到OC平分∠ACB.5．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB，BC分别作等边△ABD和等边△BCE，求证：BD⊥CE.(：58024163)【解题过程】证明：连接DC，DE，先证△CBD≌△EBD(SAS)，∴CD＝ED，BD平分∠CDE，∴BD⊥CE.