旅游线路的优化设计.docx

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1、2011年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报

2、名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：参赛队员(签名)：队员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址：2011年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题目B题旅游线路的优化设计摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱、花最短的时间或者游览尽可能多的景点是我们追求的三大目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路

3、线。第一问没有时间约束，要求游客游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。我们建立了一个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以旅游总费用最小为目标。再引入两个0—1变量分别表示是否游览某个景点以及是否需要在该景点住宿，从而推出交通总费用、住宿费以及吃饭等其它费用的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解得到最佳旅游路线为：徐州→恐龙园→黄山→普陀山→庐山→黄鹤楼→龙门石窟→秦始皇兵马俑→乔家大院→长城→崂山→徐州，至少需要的旅游费用为2842元。第二问没有费用约束，要求游客游遍

4、所有的景点，花最少的时间。同样使用第一问的约束条件，将目标函数改成时间函数，使用lingo编程得到最佳旅游路线为：徐州→崂山→长城→乔家大院→秦始皇兵马俑→龙门石窟→黄鹤楼→庐山→黄山→普陀山→恐龙园→徐州，又由附件一的给火车时刻表及逗留时间等得出，至少需要的旅游时间为8天。第三问给定费用约束，我们建立了一个最优规划模型，以景点个数最大为目标。再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。得出最多可旅游7个景点的结论，且旅游路线为：徐州

5、→恐龙园→庐山→黄鹤楼→龙门石窟→秦始皇兵马俑→乔家大院→长城→崂山→徐州。对于第四问，与第三问大同小异，只是将约束条件由费用改成了时间，目标函数还是以景点个数最大化。还是使用lingo编程对模型求解，得到最多可旅游8个景点的结论，且旅游路线为：徐州→恐龙园→庐山→黄鹤楼→秦始皇兵马俑→长城→乔家大院→龙门石窟→徐州。第五问，其实就是第三问与第四问的综合，在目标函数不变的基础上，将两问的约束条件合并即可。最后得出最多可旅游的景点数为6个，其路线为：徐州→恐龙园→庐山→乔家大院→秦始皇兵马俑→龙门石窟→黄鹤楼→徐州。本

6、文思路清晰，模型恰当，结果合理.由于所需利用的数据较繁杂，给数据的整理带来了很多麻烦，故我们利用Excel排序，这样给处理数据带来了不少的方便。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型具有很强普适性，便于推广。关键词：最佳路线TCP问题最短时间景点个数最小费用1问题重述随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，最后回到徐州。由于跟团旅游

7、会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点，如表1所示。表1.预选的十个省市旅游景点省市景点名称在景点的最短停留时间江苏常州市恐龙园4小时山东青岛市崂山6小时北京八达岭长城3小时山西祁县乔家大院3小时河南洛阳市龙门石窟3小时安徽黄山市黄山7小时湖北武汉市黄鹤楼2小时陕西西安市秦始皇兵马俑2小时江西九江市庐山7小时浙江舟山市普陀山6小时根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，

8、在景点的停留时间等信息。(1)如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。(2)如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。(3)如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。(4)如果这位游客只