高一数学上学期课时综合测评试题19

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1、学业分层测评(十四)　函数的应用(Ⅱ)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　)A.200副　　　　　B.400副C.600副D.800副【解析】　由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本.【答案】　D2.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A.B.C.D

2、.－1【解析】　设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝－1.【答案】　D3.某种细胞在正常培养过程中，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下表：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于(　　)A.200B.220C.240D.260【解析】　由表中数据可以看出，n与t的函数关系式为n＝2，令n＝1000，则2＝1000，而210＝1024，所以繁殖到1000个细胞时，时刻t最接近200分钟，故应选A.【答案】　A4.根据统计

3、，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是(　　)A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【解析】　由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16.【答案】　D5.一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么(　　)A.此人可

4、在7s内追上汽车B.此人可在10s内追上汽车C.此人追不上汽车，其间距最少为5mD.此人追不上汽车，其间距最少为7m【解析】　设汽车经过ts行驶的路程为sm，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7.当t＝6时，d取得最小值7.【答案】　D二、填空题6.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人

5、乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.【解析】　设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9.【答案】　97已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大，此时x＝________，面积S＝________.【解析】　根据题目条件0＜＜3，即0＜x＜6，所以S＝(4＋x)＝－(x2－2x－24)＝－(x－1)2(0＜x＜6).故当x＝1时，S取得最大值.【答案】　1　8.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按

6、超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元.【解析】　若这个人的稿费为4000元时，应纳税(4000－800)×14%＝448(元).又∵420＜448，∴此人的稿费应在800到4000之间，设为x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3800元.【答案】　3800三、解答题9.有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学

7、科知识有关.(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.【解】　(1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝，而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)＞0，故函数f(x＋1)－f(x)单调递减，所以当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降.(2)由题意可知0.1＋

8、15ln＝0.85，整理得＝e0.05，解得a＝·6＝20.50×6＝123,123∈(121,127]，由此可知，该学科是乙学科.10.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积.【解】　设直角三角形为△ABC，AC＝