专题复习1：利用轴对称求最值.docx

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1、专项复习一：距离和最小问题班级姓名基础知识：直线外一点和直线上各点的所连线中，最短.简称：最短。平面上连接两点的所有线中，最短.简称：两点之间，最短。知识探索：一、关于一条变化线段最短问题思路指导：此类问题一般应用垂线段最短来解决例1.如图1，一次函数交两坐标轴与A，B两点，M点坐标为（,0），N为直线AB上的一个动点，当MN取最小值时MN=，此时N点坐标为.练习：1.如图2,矩形ABCD中AB=6，tan∠ADB=,E为对角线BD上一个动点，则AE的最小值为.2.如图3,菱形ABCD中，AB=10，∠B=45°，M为BC上一个动点，则AM的最小值为.3.如图4,⊙O直径为10

2、，弦AB长为8，M为AB上一点，则OM的最小值为.4.如图5,在直角坐标系中，点C坐标为（-4，-3），⊙C半径为1，P为x轴上一个动点，PQ切⊙C于Q，则当PQ最小时，P点坐标为.5.如图6，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是

3、它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）6.已知MN为一条东西走向的公路，在公路的一侧是平坦的草原，大伟驾驶汽车从A处出发到位于点A东北方向（北偏东45°）的B处，B距离公路的距离BC为10km，已知汽车在公路上的行驶速度为40km/h，在草原上的速度为20km/h，大伟规划了两种方案：方案一：直接沿线段AB行驶从A到B方案二：现沿公路行驶至C处，再沿CB从C到B（1）请你计算哪种方案用时较少？（2）同行的王教授提出，如果沿公路先行驶一段距离，再沿直线方向到B可以用时较少;Ⅰ.汽车先

4、沿公路行驶5km到D，再沿DB到B，求所用时间.Ⅱ.请你设计一个用时最少的方案.二、关于两（多）条线段和最小问题思路指导：此类问题一般通过适当的几何变换实现“折”转“直”。即将连接两点的折线转化为线段最短问题1.直接运用两点间线段最短解决问题.例：如图8，已知A（1,1）B（3，-3），C为x轴上一个动点，当AC+BC最小时，C点坐标为，此时AC+BC的最小值为.练习：如图9，四边形ABCD为边长为5的正方形，以B为圆心4为半径画弧交BA与M，交BC于N，P在上运动，则PA+PB+PC的最小值为.2.平移后应用两点间线段最短例：已知：如图10，A(1，2),B(4，-2)，C(

5、m，0)，D（m+2,0）（1）在图中作出当AC+CD+DB最小时C点的位置，并求出此时m的值（2）求AC+CD+DB的最小值.练习：如图11，NP，MQ为一段河的两岸（河的两侧为平坦的地面，可以任意穿行），NP∥MQ，河宽PQ为60米，在NP一侧距离河岸110米处有一处藏宝处A，某人从MQ一侧距离河岸40米的B处出发，随身携带恰好横穿（与河岸垂直）河面的绳索（将绳索利用器械投掷至河对岸并固定，人扶绳索涉水过河），请计算此人从出发到目的地最少的行进路程，并确定固定绳索处（MQ一侧）到B处的最近距离.3.旋转后应用两点间线段最短例：如图12，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边

6、三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.练习：点O为正方形ABCD内一点，（1）正方形边长为4，求OB+OD的最小值（2）若OB+OC+OD的最小值为，求正方形的边长4.对称后应用两点间线段最短数学模型已知：如图14，直线l及直线同侧两点P、Q，在直线l上求作点M，使线段PM+QM最小，并说明理由关系探究上图中：相等的角：线段关系：类型一：单

7、动点单对称轴（直线同侧两线段和转化为异侧，进而应用两点间线段最短）练习：1.如图15，已知菱形ABCD的边长为6，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，则PM+PN的最小值.2.如图16，已知菱形ABCD的边长为6，点E为AB边的中点，∠BAD=60°，点P为对角线AC上的一动点，则PE+PB的最小值..3.如图17,已知正方形ABCD的边长为2，点M为BC边的中点，P为对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值4.如图18，正方形ABCD的面积为a，△ABE是等边三角形