KUKA机器人运动学分析及simmulink仿真.docx

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1、KUKAKR40PA机器人运动学分析及simmulink仿真一．KukaKR40PA码垛机器人简介KukaKR40PA机器人是一种有四个自由度的码垛机器人，有四个驱动器，很好地运用了平行四边形机构，固定其姿态从而大大简化了控制难度，并且提高了精度及寿命，本文所用kuka码垛机器人如下图所示：二、机构简图，及其简化。1、机构简图如下：第一步简化原因：第一步我们简化了两个平行四边形机构，在此我们分析，这两个平行四边形机构的作用是约束末端执行器在XZ平面的姿态，即：使末端执行器始终竖直向下。在此我们人为的默认末端执行器始终竖直向下，不随前面传递构件的影响。此时便可以将两组平行四边形机构

2、去除而不影响末端执行器的姿态和位移。第一步简化后机构简图第二步简化原因：在此我将主动杆1及连杆4去除。杆1234组成了一个平行四边形机构，因此β3=β2-β1.所以我们将杆1杆4去除，只要使β3=β2-β1便不影响末端执行器的位置和姿态。第二步简化后的图形第三步简化原因：为了使参数更简洁，便于计算。我们将杆2的第一个关节与第一个旋转轴相交，这样简化的模型更好计算。不影响总体机构的功能。最终简化后的机构简图三、建立连杆坐标系。如下图：四、D-H参数表iαi-1ai-1diθi1000θ12-9000θ230l20θ340l30θ459000θ5五、求正运动学公式10T=c1-s1s

3、1c0121T=c2-s-s2-c32T=c3-s3s3c30l43T=c4-s4s4c40l54T=c5-s50000-10s5c10T=c1-s1s1c0120T=10T21T=c1c2-c1s2s1c2c0130T=20T32T=c1c2-c1s2s1c2c0140T=30T43T=40Rl3c1c23+c1c2l2l3s1c23+s1c2l200-l3s23-s2l201由于平行四边形机构的存在使得41R=-40R=10R41R=c1-s1s1c-100000110=-c10-s10-s1c1010所以40T=40Rl3c1c23+c1c2l2l3s1c23+s1c2l2

4、00-l3s23-s2l201=-c10-s1l3c1c23+c1c2l2-s10c1l3s1c23+s1c2l2010-l3s23-s2l2000150T=40T54T=-c(1-5)-s(1-5)0l3c1c23+c1c2l2-s(1-5)c(1-5)0l3s1c23+s1c2l200-1-l3s23-s2l20001雅克比矩阵：50J=50JV50Jw=-l3s1c23-s1c2l2-l3c1s23-c1s2l2-l3c1s2300l3c1c23+c1c2l2-l3s1s23-s1s2l2-l3s1s23000-l3c23-l2c2-l3c23000-s1-s1-s100c

5、1c1c-1至此正解完成。六、运动学逆解在此只对位置逆解进行分析，姿态逆解只与θ1θ5有关因此很简单就可以计算出来。假设我们给出目标位置在0坐标系表示坐标为(X,Y,Z),由变换矩阵我们可以得出：X=l3c1c23+c1c2l2①Y=l3s1c23+s1c2l2②Z=-l3s23-s2l2③用②式除以①式可以得到tanθ1=Y/X利用2幅角反正切公式可以得到θ1=Atan2（y,x）。①式与③式可以写成如下形式：X/c1=l3c23+c2l2④-Z=l3s23+s2l2⑤两式左右两边分别平方相加得到下式：(X/c1)2+z2=l22+l32+2l2l3c3又因为tan1=Y/X可

6、解得c3=(X2+Y2+Z2-l22-l32)/2l2l3S3=1-c32(在此期望值S3大于0，因此取正)再次利用2幅角反正切公式可以得到θ3=Atan2（s3,c3）。①③可写成如下形式X/c1=K2c2-K3s2⑥-z=K2s2+K3c2⑦式中K2=l2+l3c3K3=l3s3r=K22+K32γ=Atan2（K3，K2）那么K2=rcosγK3=rsinγ⑥⑦式可以写成X/(rc1)=c(γ+2)Z/(-r)=s(γ+2)所以γ+θ2=Atan2（-zc1，X）θ2=Atan2（-zc1，X）-Atan2（K3，K2）至此逆解完成七、轨迹规划：加速度表达式是一个三次多项式

7、，速度表达式是一个四次多项式，位移表达式是一个五次多项式。设S为无量纲的运动位移，为无量纲的运动总时间，V、A为无量纲的运动速度及加速度，那么3-4-5多项式运动曲线可以简单表示如下：（3-1）（3-2）（3-3）根据如下边界条件：(1)当时，，，；(2)当时，，，。将以上边界条件代入上述多项式表达式，可解出多项式的系数，，，，，。于是，我们得到3-4-5多项式运动曲线的表达式：（3-4）（3-5）（3-6）由加速度多项式可解出。为了得到带有量纲的多项式运动曲线表达式，我们令其加