大学物理电磁学复习题集含答案解析.doc

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1、题8-12图8-12两个无限大的平行平面匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．解:如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间， 面外，面外，：垂直于两平面由面指为面．8-13半径为的均匀带电球体的电荷体密度为,若在球挖去一块半径为＜的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔的电场是均匀的．解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1)球在点产生电场，球在点产生电场∴点电场；(2)在产生电场球在产生电场∴点电场题8-13图(a)题8-13图(b)(3)设空腔任一

2、点相对的位矢为，相对点位矢为(如题8-13(b)图)则，,∴∴腔场强是均匀的．8-14一电偶极子由=1.0×10-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×105N·C-1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解:∵电偶极子在外场中受力矩∴代入数字8-15两点电荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功?解:外力需作的功题8-16图8-16如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半

3、圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．解:如题8-16图示∴8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题8-17图［］(2)电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生∴8-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m·s-1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量=9.1×10-31kg，电子电量=1.60×10-19C)解:设均匀带电直线

4、电荷密度为，在电子轨道处场强电子受力大小∴得8-19空气可以承受的场强的最大值为=30kV·cm-1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为=0.5cm，求此电容器可承受的最高电压．解:平行板电容器部近似为均匀电场∴8-20根据场强与电势的关系，求下列电场的场强：(1)点电荷的电场；(2)总电量为，半径为的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子的处(见题8-20图)．解:(1)点电荷题8-20图∴为方向单位矢量．(2)总电量，半径为的均匀带电圆环轴上一点电势∴(3)偶极子在处的一点电势∴8-21证明：对于两个无限大的平行平

5、面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．证:如题8-21图所示，设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为，，， 题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在、部的闭合柱面为高斯面时，有∴说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在部任取一点，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即又∵∴说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．8-22三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0

6、mm．，都接地，如题8-22图所示．如果使板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?解:如题8-22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为题8-22图(1)∵，即∴∴且+得而(2)8-23两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给球壳带电+，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使球壳接地，此时球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解:(1)球带电；球壳表面带电则为,外表面带电为，且

7、均匀分布，其电势题8-23图(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，表面电荷仍为．所以球壳电势由球与表面产生：(3)设此时球壳带电量为；则外壳表面带电量为，外壳外表面带电量为(电荷守恒)，此时球壳电势为零，且得外球壳上电势8-24半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量．解:如题8-24图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势8-24图由电势叠加原理有：得8-25有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分

8、别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接