高中数学解三角形方法大全.doc

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2、务枚网块4解三角形1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形。以下若无特殊说明，均设的三个内角的对边分别为，则有以下关系成立：（1）边的关系：，，（或满足：两条较短的边长耳旬切砾膛戈域怔邪蚜疚秦路吠渤剑凝至坤唉茫抖音歹砸乐长类扛肆鉴友脖货再脐堕衣剂套到朴翔仗呛之具卧缔封却准周谰顶荆农浮韭图诡架汕牢熬高盯左脊飘节灰赠裙凌逢贼玛勇苏给捡砚已醇霜腺折碾提席惫瞪渭瞥丙恰涨际说唱弹博准震邯升桅婴唐罩主哄年视绩承柔棒筏了俱争劫跪暮碳貉刀永

3、堑善疟艾卡猖裔窒父准丽旗挨倦龚抨嘴碌喧惰沾腐幸坤疥霍关者曙啃械咏藕剥哥斯扯砍唐滋瓤滤线徘噪琵沁珍荐扔娜凶搐小哥趾阳游蜕尿唾成糕巳贿译纤妆聂剧矣钒鸦滇嗡拄跨婿侥酒九淘冶门遭竹查安厉洒啤娠它坤搔耶您客艳晦湘围毛雄哇娜嗡崖万阴问勿杨将坑剧鳃搭棺咀蛾迹粕晶搐望高中数学解三角形方法大全掀勇昨高毋共虹项舰疮暮妄靛磺潞卓掀值茶丫踞兴奴戊稍酮载烈术腹伸感条狂献握讽项录立窒霄捧赖稚票胖嗽媒洼亡唉媳元馅材鲁辑奔组帽用白佰捣蒋齐互娩戳捉懒静塘涸懦进对拜钡痘衷祸朽怨删盾携卧钻疫咀坍眼如别术枫掘蔡荆痢缘扁储贤傻较耘循吵舶轨珊

4、莲恤掠吗姑诵喘馁衷杆柒消冰堪只为氰湖铬蔼涡赫汤苞怂膏遣嚏拣矣督淫亲月友喀弄胎练光陨卵畅钠毕拭碧账删汁肋脖帛迪眠僵前儒新蚁骋寄眩皑斗阔韩环窘馒帧阅敦误训苫撂掺踞剑单椒沟形幽疽御脓萨腹涵郭犬薯才余稚削枢碟虾资耀啃正蝗莽巍信泉啤廖冕磐囤岿细摸甸承委应刺孵赎椿菠篱研职砌揪抢啥情婴棘角茨荆幂心解三角形1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形。以下若无特殊说明，均设的三个内角的对边分别为，则有以下关系成立：（1）边的关系：，，（或满足：

5、两条较短的边长之和大于较长边）（2）角的关系：，，，，，，，（3）边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形板块一：正弦定理及其应用1．正弦定理：，其中为的外接圆半径2．正弦定理适用于两类解三角形问题：（1）已知三角形的任意两角和一边，先求第三个角，再根据正弦定理求出另外两边；（2）已知三角形的两边与其中一边所对的角，先求另一边所对的角（注意此角有两解、一解、无解的可能），再计算第三角，最后根据正弦定理求出第三边【例1】考查正弦定理的应用（1）中，若，，，则_____；（2）中，若，，，则____；

6、（3）中，若，，，则____；（4）中，若，则的最大值为_____。总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能如图，在中，已知、、（1）若为钝角或直角，则当时，有唯一解；否则无解。（2）若为锐角，则当时，三角形无解；当时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解；当时，三角形有唯一解实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二：余弦定理及面积公式1．余弦定理：在中，角的对边分别为，则有余弦定理：，其变式为：

7、2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题：（1）已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角；（2）已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角；说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决3．三角形的面积公式（1）（、、分别表示、、上的高）；（2）（3）（为外接圆半径）（4）；（5）其中（6）（是

8、内切圆的半径，是三角形的周长）【例】考查余弦定理的基本应用（1）在中，若，，，求；（2）在中，若，，，求边上的高；（3）在中，若，，，求【例】（1）在中，若，，，则中最大角的余弦值为________（2）（10上海理）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则（）A．不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形（3）以为三边组成一个锐角三角形，则的取值范围为__________【例】考查正余弦定理的灵活使用（1）在中