高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结.doc

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1、圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且

2、，定义中的“绝对值”与＜

3、FF

4、不可忽视。若＝

5、FF

6、，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥

7、FF

8、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如方程表示的曲线是_____（）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（），焦点在轴上时＝1（）。若，且，则的最大值是____，的最小值是___（2）双曲线：如设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程

9、为_______（答：）（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。提醒：在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴

10、长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。如（1）若椭圆的离心率，则的值是__（）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（2）双曲线；⑥两条渐近线：。（3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。如设，则抛物线的焦点坐标为________（；5、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内（2）相切：直线与椭圆相切；直线与双曲

11、线相切；直线与抛物线相切；（3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。7、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当即为短轴端点时，的最大值为bc；对于双曲线。如　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”

12、或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；弦所在直线的方程：垂直平分线的方程：11．了解下列结论13.圆锥曲线中线段的最值问题：例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点P的坐标为______________(2)抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为。分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。（2）B在抛物线内，如图，作QR⊥l交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。解：（1）（2，）（2）（）1、已知椭圆C1的方程

13、为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；19(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）设，椭圆方程为=1，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛

14、物线在点的切线经过椭圆的右焦点，（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；图6（2）设分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点,使为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必求出这些点的19.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴