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1、三、回归分析一、实验目的回归分析是数理统计中的一个重要分支，在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。通过本次实验要求掌握一元线性回归和一元非线性回归。二、实验原理回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。即用应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。1、一元线形回归方程a、回归方程的求法其中，b、回归方程的稳定性回归方程的稳定性是指回归值的波动大小。波动愈小，回归方程的稳定性愈好。2、回归方程的方差分析及显著性检验（1）回归问题的方差分析观测值之间的差异，是由两个方面原因引起的：①自变量x取值的不同；②其他因素（包括试验误差）的影响
2、。N个观测值之间的变差，可用观测值y与其算术平均值的离差平方和来表示，称为总的离差平方和。记作称为回归平方和，它反映了在y总的变差中由于x和y的线性关系而引起变化的部分。成为残余平方和，既所有观测点距回归直线的残余误差平方和。它是除了x对y的线性影响之外的一切因素对y的变差作用。（2）回归方程显著性检验回归方程显著性检验通常采用F检验法。重复实验的情况为了检验一个回归方程拟合得好坏，可以做重复实验，从而获得误差平方和和失拟平方和，用误差平方和对失拟平方和进行F检验，就可以确定回归方程拟合得好坏。三、实验内容采用回归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。3.1材料的抗剪强度与
3、材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：正应力x/pa26.825.423.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪强度y/pa26.527.327.123.625.926.322.521.721.425.824.91）做散点图。2）假设正应力是精确的，求抗剪强度与正应力的线性回归方程并作图；3）当正应力为24.5pa时，抗剪强度的估计值？4）回归方程的显著性检验。3.2下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值(设质量的观测值无误差)：质量/g51015202530长度/cm7.258.128.959.9010.911.81）做散点图，观察质量与长
4、度之间是否呈线性关系；2）求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度关系的回归方程并作图。3）回归方程的显著性检验四、实验结果1、实验一：1），2）散点图及拟合直线方程3）当正应力为24.5pa时，抗剪强度的估计值为：45.9829-24.5*0.8235=25.80724）回归方程的显著性检验：回归平方和为：U=b*lyy=22.8282。残差平方和为：Q=lyy-b*lyy=23.9681。统计量F为=(U/1)/(Q/N-2)=8.5720.查表得：F0.05(1,9)=5.12；显然F>F0.05(1,9)，因此回归在0.05的水平上显著。5）、源程序代码为：（1）回归方程函数fu
5、nction[A,B]=My_Fun1(x,y)n=length(x);lxx=x*x'-sum(x)^2/n;lxy=x*y'-sum(x)*sum(y)/n;Avg_X=sum(x)/n;Avg_Y=sum(y)/n;A=lxy/lxx;B=Avg_Y-B*Avg_X;（2）求残差平方和函数function[U,S,Q]=My_Fun2(x,y)n=length(x);lxx=x*x'-sum(x)^2/n;lxy=x*y'-sum(x)*sum(y)/n;lyy=y*y'-sum(y)^2/n;B=lxy/lxx;U=B*lxy;S=lyy;Q=S-U;（3）主程序X=[26
6、.8,25.4,23.6,27.7,23.9,24.7,28.1,26.9,27.4,22.6,25.6];Y=[26.5,27.3,27.1,23.6,25.9,26.3,22.5,21.7,21.4,25.8,24.9];[b,b0]=My_Fun1(X,Y);x=(22:0.01:29);y=b*x+b0;plot(X,Y,'b.',x,y,'r-');[U,S,Q]=My_Fun2(X,Y);F=U*9/Q;2、实验二：1），2）散点图及拟合直线方程观察图得质量与长度之间的线性关系良好。3）回归方程的显著性检验：回归平方和为：U=b*lyy=14.6652。残差平方和为：Q
7、=lyy-b*lyy=0.0132。统计量F为=(U/1)/(Q/N-2)=4454。查表得：F0.01(1,4)=21.20；显然F>F0.01(1,4)，因此回归在0.01的水平上显著。4）、源程序代码为：回归方程函数及求残差平方和函数同上主程序X=[5,10,15,20,25,30];Y=[7.25,8.12,8.95,9.90,10.9,11.8];[b,b0]=My_Fun1(X,Y);x=(0:5:35);Y=b*x+b0;plot(X,Y,'b.',x,
