电大形成性考核数学答案.doc

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1、高等数学基础第一次作业点评1责任教师：许院年第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.，B.，C.，D.，点评：从函数的两要素可知：两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则也相同。而与自变量或因变量所用的字母无关。⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.轴C.轴D.点评：可先用奇偶函数的定义来判断它是什么函数，若是奇函数就关于坐标原点对称，若是偶函数就关于Y轴对称。⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.B.C.D.点评：可直接用奇偶函数的定义来判断它是什

2、么函数。若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数。⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.B.C.D.点评：基本初等函数是指：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数。⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A.B.C.D.点评：只有无穷小量乘以有界变量才为无穷小量，如C，没有无穷大量乘以有界变量为无穷小量。⒍当时，变量（C）是无穷小量．A.B.C.D.点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数在点满足（A），则在点连续。A.B.在点的某个邻域内有定义C.D.点评：直接用函数在某点连续的定义判断。即函数在某点连续，则在该点的极

3、限值等于函数值。（二）填空题⒈函数的定义域是．点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。⒉已知函数，则．点评：正确理解函数对应关系f的含义。⒊　　　．点评：两个重要极限之一稍加变形。⒋若函数，在处连续，则　　　．点评：用连续函数在某点连续的定义求解。⒌函数的间断点是　　．点评：因为函数在该点的函数值不等于极限值。⒍若，则当时，称为．无穷小量（三）计算题求极限常用的方法有：⑴利用极限的四则运算；⑵利用两个重要极限；⑶利用无穷小量的性质；⑷利用连续函数的性质。⒈设函数求：．解：点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点

4、是在哪一段上。即正确选择某段函数。⒉求函数的定义域．解：欲使函数有意义，必使，即：亦即：解得函数的定义域是：点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．点评：建立函数关系(即数学表达式)的一般步骤是：⑴分析问题中的各个量，哪些是常量，哪些是变量，从而确定自变量和因变量，并设出表示它们的字母；⑵建立适当的坐标系(若需要的话)；⑶由已知条件或题意找出变量之间的关系，建立关系式；⑷确定自变量的取值范围。

5、解：设梯形的高CM=x，则梯形的上底，下底则梯形的面积⒋求．解：原式=点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。⒌求．解：原式=点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。⒍求．解：点评：同上。⒎求．解：原式=点评：同上。⒏求．解：原式=======⒐求．解：原式=⒑设函数讨论的连续性，并写出其连续区间．点评：讨论分段函数在分段点处的连续性，只要研究函数在该点处的左右极限情况，然后再由函数连续性的定义判断。解：先看函数在分段点处的情况，∵∴，故不存在。∴为函数的间断点。再看函数在分段点处的情况，∵∴，故。又因为所以故是函

6、数的连续点。函数在连续区间是：。