全等三角形复习课课件.pptx

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1、第12章全等三角形（复习）注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。如图：∵△ABC≌△DEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角2、图中△ABD≌△CDB,则AB=；AD=；BD=；∠ABD=__；∠ADB=______；∠A=__；CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与

2、DB∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD、∠A与∠C知识回顾---SSS1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS2、数学语言表达：BACDEF在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE练习：牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)知识回顾---SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

3、全等---SAS2、数学语言表达：AC′B′′ACB在△ABC与△ABC中′′′AB=AB∠A=∠AAC=AC′′′′′∴△ABC≌△ABC（SAS）如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD练习：牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）知识回顾---ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等---ASA2、数学语言表达：∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△

4、DEF（ASA）ABCDEF如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE练习：ABCDEO牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）知识回顾---AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等---AAS2、数学语言表达：∠A=∠D

5、（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD练习：12牛刀小试已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD12证明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）知识总结：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.包括直角三角形解题中常用的4种方法3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与

6、△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法），请写出证明过程。（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）请写出证明过程。3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）请写出证明过程。（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）请写出证明过程。练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，

7、点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！4、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“