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《超全超全地排列组合地二十种解法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。 定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。① 从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。② 从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。③ 用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。 解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=
2、24。 A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。 A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。[计算公式]排列用符号A(n,m)表示，m≦n。计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。组合的定义及其计算公式1 组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。① 从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素
3、的一个组合。② 从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。③ 用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。[计算公式]组合用符号C(n,m)表示，m≦n。公式是：C(n,m)=A(n,m)/m! 或 C(n,m)=C(n,n-m)。例如：C(5,2)=A(5,2)/[
4、2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。其它排列与组合公式其它排列与组合有三种。① 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!。② n个元素被分成K类，每类的个数分别是n1,n2,…,nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!xn2!x…xnk!)。 ③ k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。符号说明C-代表-Combination--组合数A-代表-Arrangement--排列数(在旧教材为P-permutation--排列)N-
5、代表-元素的总个数M-代表-参与选择的元素个数!-代表-阶乘END基本公式整理只要记住下面公式，就会计算排列组合：(在列式中n为下标,m为上标)排列A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!组合C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=A(n,m)/m!C(n,m)=C(n,n-m)=n!/m!(n,m)!例如A(4,2)=4!/2!=4x3=12C(4,2)=4!/(2!x2!)=(4x3x2)/(2x2)=6·超全的排列组合解法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先
6、要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分
7、成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.
8、解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位
