汽车控制理论与技术 第二章1.ppt

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1、汽车控制理论与技术2021年10月9日2第二章自动控制系统的时频域分析及设计方法本章主要内容引言第一节自动控制系统的代数稳定判据第二节自动控制系统的时域分析方法第三节自动控制系统的频域分析方法引言：稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。对系统进行各类性能指标的分析必须在系统稳定的前提下进行自动控制理论的基本任务分析系统的稳定性问题提出保证系统稳定的措施定义：设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定-平衡状态的稳定线性系统的稳定性取决于系统的固有特

2、征（结构、参数），与系统的输入信号无关常用的稳定性分析方法有：1.劳斯－赫尔维茨（Routh－Hurwitz）判据这是一种代数判据方法。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性.2.根轨迹法这是一种图解求特征根的方法。它是根据系统开环传递函数以某一（或某些）参数为变量作出闭环系统的特征根在S平面的轨迹，从而全面了解闭环系统特征根随该参数的变化情况。3.奈魁斯特（Nyquist）判据这是一种在复变函数理论基础上建立起来的方法。它根据系统的开环频率特性确定闭环系统的稳定性，同样避免了求解闭环系统特征根的困难。这一方法在工程上是得到了比较广泛

3、的应用。4.李雅普诺夫方法上述几种方法主要适用于线性系统，而李雅普诺夫方法不仅适用于线性系统，更适用于非线性系统。该方法是根据李雅普诺夫函数的特征来决定系统的稳定性。稳定性与微分方程的关系：由于系统的稳定性由系统的结构、参数，即数学模型决定，与外界因素无关(如输入信号)，所以判断系统稳定只需要列出系统的数学模型，再加以分析即可。传递函数：建立的数学模型性能分析：稳定性、动态性能和稳态性能分析分析方法：时域分析法、根轨迹法、频域分析法时域分析法：直接在时间域中对系统进行分析，具有直观，准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息频域分析法：线性系统在正弦函数作用下，稳态输出

4、与输入之比对频率关系的特性时域分析法分析过程系统微分方程(t)拉氏变换传递函数(S)稳定性输入信号(t)拉氏变换拉氏变换量(S)拉氏变换量(S)输出信号(S)反拉氏变换输出信号(t)2主要内容一、自动控制系统稳定的充分必要条件二、劳斯判据三、赫尔维茨判据第一节自动控制系统的代数稳定判据线性定常系统(SISO)：做拉氏变换，且在零初始状态下有输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比为系统特征方程，决定系统稳定性特征方程为：求解该方程，可以得到方程的根，称之为系统的极点。一、稳定的充分必要条件线性系统稳定闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面充要条件如果系统的所有极点在S

5、平面的左半边，也就是系统特征根方程的根全部具有负实部，则系统稳定。如果系统的有极点在S平面的虚轴上，也就是系统特征根方程的根具有零实部，则系统处于稳定和不稳定的临界状态，称为临界稳定。如果系统的有极点在S平面的右半边，也就是系统特征根方程的根具有正实部，则系统处于不稳定状态。一、稳定的充分必要条件注意：由于模型的近似化，且系统的参数又处在不断的微小变化中，所以，临界稳定实际上也应视为不稳定。(一)系统稳定性的初步判别已知系统的闭环特征方程为式中所有系数均为实数，且an>0，则系统稳定的必要条件是上述系统特征方程的所有系数均为正数。二、劳斯判据根据这一原则，在判别

6、系统的稳定性时，可首先检查系统特征方程的系数是否都为正数，假如有任何系数为负数或等于零（缺项），则系统就是不稳定的。但是，假若特征方程的所有系数均为正数，并不能肯定系统是稳定的，还要做进一步的判别。因为上述所说的原则只是系统稳定性的必要条件，而不是充分必要条件。(二)劳斯判据这是1877年由劳斯(Routh)提出的代数判据。1.若系统特征方程式设an>0，各项系数均为正数。2.按特征方程的系数列写劳斯阵列表：表中直至其余bi项均为零。按此规律一直计算到n-1行为止。在上述计算过程中，为了简化数值运算，可将某一行中的各系数均乘一个正数，不会影响稳定性结论。3.考察

7、阵列表第一列系数的符号。假若劳斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的，即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。相应的系统是不稳定的。例2.1设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0;试用劳斯稳定判据判别系统稳定性。1234500解：列劳斯表第一列元素符号变化两次，因此系统不稳定性。例2.2系统特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。解从系统特征方程看出，它的所有系数均为正实数，满足系统稳定的必要条件。列写劳斯阵列表如下1126611061/664