数学建模-机器人避障问题.doc

《数学建模-机器人避障问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性

2、．如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理．我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名．以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改．如填写错误，论文可能被取消评奖资格．）日期：2014年9月

3、15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障问题摘要本文针对机器人如何在平面区域内避过障碍物到达知道目标使行程最短和用时最短问题进行研究，其间运用穷取法，弹性拉绳法，针对最短路径和最短用时问题建立了非线性规划模型，解决了如何在平面区域内避过障碍物到达知道目标使行程最短和用时最短问题．针对最短路径问题，在明确机器人不能与障碍物碰撞且与

4、障碍物距离不能小于10个单位后，先将整个区域分为安全区域和危险区域两部分，机器人在安全区域内行走可能避过一个或多个障碍物，为了确定机器人在安全区域内行走时避过每个障碍物的具体路径，以仅一个障碍物和两个障碍物的避让问题为例，建立基本线圆组合结构模型，求解确定圆弧圆心坐标和半径，利用直线段与圆弧相切条件确定切点坐标，结果证明机器人在沿障碍物顶点危险区临界圆弧行走时路径最短，由此推广到多障碍物的避让问题，建立最短路径线圆组合结构模型，利用MATLAB软件求解，求的机器人从点到点最短路径分别为471.0372个单位，从点到点最短路径分别为864.9988个单位，从点到点最短路径分别

5、为1095个单位，从点到点然后到点，再从点到点的最短路径是2756个单位．针对最短用时路径问题，在问题一求出的最短路模型的基础上，增加速度条件，根据转弯半径和速度的关系，进行路线优化，建立以最短时间为目标的非线性规划模型，通过LINGO编程最终得到最短时间为88.60340秒，圆弧的圆心为（200，82.8），圆弧半径为144.2828个单位．本模型是根据具体问题确定目标函数和约束条件的非线性规划模型，较好的解决了如何在平面区域内避过障碍物到达知道目标使行程最短和用时最短的复杂问题，而且模型中采用大量的基础知识进行推到求解，简单易懂，具有一般性，适用于很多路径问题．关键词：

6、穷取法弹性拉绳法非线性规划一、问题的重述在一个800×800的平面场景图，原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动．图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物． 障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）．规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径．机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位．为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞

7、，若碰撞发生，则机器人无法完成行走． 机器人直线行走的最大速度为个单位/秒．机器人转弯时，最大转弯速度为，其中是转弯半径．如果超过该速度，机器人将发生侧翻，无法完成行走．请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型．对场景图中4个点O(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，具体计算： (1) 机器人从O(0, 0)出发，O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径． (2) 机器人从O (0, 0)出发，到达A的最短时间路径． 注：要